筑波大学
2014年 理系 第6問
6
6
$xy$平面上に楕円
\[ C_1:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{9}=1 \quad (a>\sqrt{13}) \]
および双曲線
\[ C_2:\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{b^2}=1 \quad (b>0) \]
があり，$C_1$と$C_2$は同一の焦点をもつとする．また$C_1$と$C_2$の交点
\[ \mathrm{P} \left( 2 \sqrt{1+\frac{t^2}{b^2}},\ t \right) \quad (t>0) \]
における$C_1$，$C_2$の接線をそれぞれ$\ell_1$，$\ell_2$とする．
(1) $a$と$b$の間に成り立つ関係式を求め，点$\mathrm{P}$の座標を$a$を用いて表せ．
(2) $\ell_1$と$\ell_2$が直交することを示せ．
(3) $a$が$a>\sqrt{13}$を満たしながら動くときの点$\mathrm{P}$の軌跡を図示せよ．
(1) $a$と$b$の間に成り立つ関係式を求め，点$\mathrm{P}$の座標を$a$を用いて表せ．
(2) $\ell_1$と$\ell_2$が直交することを示せ．
(3) $a$が$a>\sqrt{13}$を満たしながら動くときの点$\mathrm{P}$の軌跡を図示せよ．
つぶやく
類題（関連度順）
コメント（0件）
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。
