筑波大学
2016年 理系 第6問
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複素数平面上を動く点$z$を考える．次の問いに答えよ．
(1) 等式$|z-1|=|z+1|$を満たす点$z$の全体は虚軸であることを示せ．
(2) 点$z$が原点を除いた虚軸上を動くとき，$\displaystyle w=\frac{z+1}{z}$が描く図形は直線から$1$点を除いたものとなる．この図形を描け．
(3) $a$を正の実数とする．点$z$が虚軸上を動くとき，$\displaystyle w=\frac{z+1}{z-a}$が描く図形は円から$1$点を除いたものとなる．この円の中心と半径を求めよ．
(1) 等式$|z-1|=|z+1|$を満たす点$z$の全体は虚軸であることを示せ．
(2) 点$z$が原点を除いた虚軸上を動くとき，$\displaystyle w=\frac{z+1}{z}$が描く図形は直線から$1$点を除いたものとなる．この図形を描け．
(3) $a$を正の実数とする．点$z$が虚軸上を動くとき，$\displaystyle w=\frac{z+1}{z-a}$が描く図形は円から$1$点を除いたものとなる．この円の中心と半径を求めよ．
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