「部分」について
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(2ページ目:全894問中11問~20問を表示)![金沢大学](./img/univ/kanazawa.png)
曲線$C:x^2+4y^2=4$上を動く点$\mathrm{P}$と,$C$上の定点$\mathrm{Q}(2,\ 0)$,$\mathrm{R}(0,\ 1)$がある.次の問いに答えよ.
(1)$\triangle \mathrm{PQR}$の面積の最大値と,そのときの$\mathrm{P}$の座標を求めよ.
(2)$(1)$で求めた点$\mathrm{P}$に対して直線$\mathrm{PQ}$を考える.曲線$C$によって囲まれた図形を直線$\mathrm{PQ}$で$2$つに分けたとき,直線$\mathrm{PQ}$の下方にある部分の面積を求めよ.
(1)$\triangle \mathrm{PQR}$の面積の最大値と,そのときの$\mathrm{P}$の座標を求めよ.
(2)$(1)$で求めた点$\mathrm{P}$に対して直線$\mathrm{PQ}$を考える.曲線$C$によって囲まれた図形を直線$\mathrm{PQ}$で$2$つに分けたとき,直線$\mathrm{PQ}$の下方にある部分の面積を求めよ.
![埼玉大学](./img/univ/saitama.png)
次の問いに答えよ.
(1)$\displaystyle f(x)=\frac{e^x}{x^2+3x+1}$とする.$x>0$の範囲で$f(x)$が最小になる$x$の値と,そのときの$f(x)$の値を求めよ.
(2)$a>0$とする.曲線$\displaystyle C:y=\frac{1}{x} (x>0)$と$2$つの直線$\ell_1:y=2e^ax$,$\ell_2:y=(a^2+3a+1)x$を考える.$C$と$\ell_1$と$\ell_2$で囲まれる部分を$D$とする.
\mon[(ア)] $C$と$\ell_1$の交点,および,$C$と$\ell_2$の交点の座標を求めよ.
\mon[(イ)] $(1)$を用いて$2e^a>a^2+3a+1$であることを示せ.ただし,$e=2.7182 \cdots$であることは用いてよい.
\mon[(ウ)] $D$の面積を$a$を用いて表せ.
\mon[(エ)] $D$の面積を最小にする$a$の値と,そのときの$D$の面積を求めよ.
(1)$\displaystyle f(x)=\frac{e^x}{x^2+3x+1}$とする.$x>0$の範囲で$f(x)$が最小になる$x$の値と,そのときの$f(x)$の値を求めよ.
(2)$a>0$とする.曲線$\displaystyle C:y=\frac{1}{x} (x>0)$と$2$つの直線$\ell_1:y=2e^ax$,$\ell_2:y=(a^2+3a+1)x$を考える.$C$と$\ell_1$と$\ell_2$で囲まれる部分を$D$とする.
\mon[(ア)] $C$と$\ell_1$の交点,および,$C$と$\ell_2$の交点の座標を求めよ.
\mon[(イ)] $(1)$を用いて$2e^a>a^2+3a+1$であることを示せ.ただし,$e=2.7182 \cdots$であることは用いてよい.
\mon[(ウ)] $D$の面積を$a$を用いて表せ.
\mon[(エ)] $D$の面積を最小にする$a$の値と,そのときの$D$の面積を求めよ.
![新潟大学](./img/univ/niigata.png)
関数$f(x)=|x^2-4|-3$について,次の問いに答えよ.
(1)方程式$f(x)=0$の解を求めよ.
(2)関数$y=f(x)$のグラフをかけ.
(3)関数$y=f(x)$のグラフと$x$軸とで囲まれた部分の面積を求めよ.
(1)方程式$f(x)=0$の解を求めよ.
(2)関数$y=f(x)$のグラフをかけ.
(3)関数$y=f(x)$のグラフと$x$軸とで囲まれた部分の面積を求めよ.
![三重大学](./img/univ/mie.png)
$a$を正の定数とする.曲線$y=x^3-ax$を$C$とし,直線$y=b$を$\ell$とする.$C$と$\ell$がちょうど$2$点を共有しているとき,以下の問いに答えよ.
(1)$b$を$a$で表せ.
(2)$a=3$で$b$が正のとき,$C$と$\ell$で囲まれる部分の面積を求めよ.
(1)$b$を$a$で表せ.
(2)$a=3$で$b$が正のとき,$C$と$\ell$で囲まれる部分の面積を求めよ.
![岐阜大学](./img/univ/gihu.png)
$xy$平面上に,直線$\ell:y=-x-2$と点$\mathrm{A}(1,\ 1)$がある.点$\mathrm{A}$からの距離と直線$\ell$からの距離が等しい点の軌跡を曲線$C$とする.以下の問に答えよ.
(1)曲線$C$の方程式を求めよ.
(2)曲線$C$と$x$軸の共有点の座標を求めよ.
(3)曲線$C$と$x$軸で囲まれた部分の面積を求めよ.
(1)曲線$C$の方程式を求めよ.
(2)曲線$C$と$x$軸の共有点の座標を求めよ.
(3)曲線$C$と$x$軸で囲まれた部分の面積を求めよ.
![東京工業大学](./img/univ/toukou.png)
次のように媒介変数表示された$xy$平面上の曲線を$C$とする:
\[ \left\{ \begin{array}{l}
x=3 \cos t-\cos 3t \phantom{\frac{8}{8}} \\
y=3 \sin t-\sin3 t \phantom{\frac{[ ]}{8}}
\end{array} \right. \]
ただし$\displaystyle 0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{2}$である.
(1)$\displaystyle \frac{dx}{dt}$および$\displaystyle \frac{dy}{dt}$を計算し,$C$の概形を図示せよ.
(2)$C$と$x$軸と$y$軸で囲まれた部分の面積を求めよ.
\[ \left\{ \begin{array}{l}
x=3 \cos t-\cos 3t \phantom{\frac{8}{8}} \\
y=3 \sin t-\sin3 t \phantom{\frac{[ ]}{8}}
\end{array} \right. \]
ただし$\displaystyle 0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{2}$である.
(1)$\displaystyle \frac{dx}{dt}$および$\displaystyle \frac{dy}{dt}$を計算し,$C$の概形を図示せよ.
(2)$C$と$x$軸と$y$軸で囲まれた部分の面積を求めよ.
![山形大学](./img/univ/yamagata.png)
$n$を自然数とし,放物線$y=-x^2+nx$を$C$とする.このとき,次の問に答えよ.
(1)放物線$C$上の点$(1,\ n-1)$における接線の傾きを$a$とする.$0 \leqq a \leqq 3$を満たす$n$をすべて求めよ.
(2)関数$y=-x^2+nx$の最大値を$M$とする.$1 \leqq M \leqq 5$を満たす$n$をすべて求めよ.
(3)放物線$C$と直線$y=-x$で囲まれた図形の面積を$S$とする.$S \leqq 36$を満たす$n$をすべて求めよ.
(4)$n \geqq 7$とする.放物線$C$の$x \geqq 6$の部分と$x$軸および直線$x=6$で囲まれた図形の面積を$T$とする.$T \leqq 72$を満たす$n$をすべて求めよ.
(1)放物線$C$上の点$(1,\ n-1)$における接線の傾きを$a$とする.$0 \leqq a \leqq 3$を満たす$n$をすべて求めよ.
(2)関数$y=-x^2+nx$の最大値を$M$とする.$1 \leqq M \leqq 5$を満たす$n$をすべて求めよ.
(3)放物線$C$と直線$y=-x$で囲まれた図形の面積を$S$とする.$S \leqq 36$を満たす$n$をすべて求めよ.
(4)$n \geqq 7$とする.放物線$C$の$x \geqq 6$の部分と$x$軸および直線$x=6$で囲まれた図形の面積を$T$とする.$T \leqq 72$を満たす$n$をすべて求めよ.
![九州工業大学](./img/univ/kyushukougyou.png)
原点$\mathrm{O}$を中心とする半径$1$の円を$C_1$とする.円$C_1$に外接しながら,半径$1$の円$C_2$がすべることなく回転する.円$C_2$の中心を$\mathrm{P}$とし,円$C_2$上の点$\mathrm{Q}$は最初,$x$軸上の点$\mathrm{A}(3,\ 0)$にあるものとする.半直線$\mathrm{PQ}$上で点$\mathrm{P}$からの距離が$2$の点を$\mathrm{R}$とし,$\mathrm{OP}$が$x$軸の正の向きとなす角を$\theta$とする.$C_2$が回転して$\theta$が$0$から$2\pi$まで変化するとき,点$\mathrm{R}$が描く曲線を$C$とする.曲線$C$の概形を図$1$に示す.以下の問いに答えよ.
(図は省略)
(1)点$\mathrm{P}$の座標を$\theta$を用いて表せ.
(2)点$\mathrm{P}$を通り$x$軸と平行な直線を$\ell$とする.直線$\ell$と線分$\mathrm{PR}$のなす角$\alpha$を,$\theta$を用いて表せ.また,$\mathrm{R}$の座標を$\theta$を用いて表せ.
(3)曲線$C$と$x$軸の共有点の座標をすべて求めよ.
(4)曲線$C$と$y$軸の共有点の座標をすべて求めよ.
(5)点$\mathrm{R}$の$x$座標が最小となるときの点$\mathrm{R}$の座標をすべて求めよ.
(6)曲線$C$と$x$軸,$y$軸に囲まれた図$2$の斜線部分の面積を求めよ.
(図は省略)
(1)点$\mathrm{P}$の座標を$\theta$を用いて表せ.
(2)点$\mathrm{P}$を通り$x$軸と平行な直線を$\ell$とする.直線$\ell$と線分$\mathrm{PR}$のなす角$\alpha$を,$\theta$を用いて表せ.また,$\mathrm{R}$の座標を$\theta$を用いて表せ.
(3)曲線$C$と$x$軸の共有点の座標をすべて求めよ.
(4)曲線$C$と$y$軸の共有点の座標をすべて求めよ.
(5)点$\mathrm{R}$の$x$座標が最小となるときの点$\mathrm{R}$の座標をすべて求めよ.
(6)曲線$C$と$x$軸,$y$軸に囲まれた図$2$の斜線部分の面積を求めよ.
![山形大学](./img/univ/yamagata.png)
$n$を自然数とし,放物線$y=-x^2+nx$を$C$とする.このとき,次の問に答えよ.
(1)放物線$C$上の点$(1,\ n-1)$における接線の傾きを$a$とする.$0 \leqq a \leqq 3$を満たす$n$をすべて求めよ.
(2)関数$y=-x^2+nx$の最大値を$M$とする.$1 \leqq M \leqq 5$を満たす$n$をすべて求めよ.
(3)放物線$C$と直線$y=-x$で囲まれた図形の面積を$S$とする.$S \leqq 36$を満たす$n$をすべて求めよ.
(4)$n \geqq 7$とする.放物線$C$の$x \geqq 6$の部分と$x$軸および直線$x=6$で囲まれた図形の面積を$T$とする.$T \leqq 72$を満たす$n$をすべて求めよ.
(1)放物線$C$上の点$(1,\ n-1)$における接線の傾きを$a$とする.$0 \leqq a \leqq 3$を満たす$n$をすべて求めよ.
(2)関数$y=-x^2+nx$の最大値を$M$とする.$1 \leqq M \leqq 5$を満たす$n$をすべて求めよ.
(3)放物線$C$と直線$y=-x$で囲まれた図形の面積を$S$とする.$S \leqq 36$を満たす$n$をすべて求めよ.
(4)$n \geqq 7$とする.放物線$C$の$x \geqq 6$の部分と$x$軸および直線$x=6$で囲まれた図形の面積を$T$とする.$T \leqq 72$を満たす$n$をすべて求めよ.
![埼玉大学](./img/univ/saitama.png)
次の問いに答えよ.
(1)$\displaystyle f(x)=\frac{e^x}{x^2+3x+1}$とする.$x>0$の範囲で$f(x)$が最小になる$x$の値と,そのときの$f(x)$の値を求めよ.
(2)$a>0$とする.曲線$\displaystyle C:y=\frac{1}{x} (x>0)$と$2$つの直線$\ell_1:y=2e^ax$,$\ell_2:y=(a^2+3a+1)x$を考える.$C$と$\ell_1$と$\ell_2$で囲まれる部分を$D$とする.
\mon[(ア)] $C$と$\ell_1$の交点,および,$C$と$\ell_2$の交点の座標を求めよ.
\mon[(イ)] $(1)$を用いて$2e^a>a^2+3a+1$であることを示せ.ただし,$e=2.7182 \cdots$であることは用いてよい.
\mon[(ウ)] $D$の面積を$a$を用いて表せ.
\mon[(エ)] $D$の面積を最小にする$a$の値と,そのときの$D$の面積を求めよ.
(1)$\displaystyle f(x)=\frac{e^x}{x^2+3x+1}$とする.$x>0$の範囲で$f(x)$が最小になる$x$の値と,そのときの$f(x)$の値を求めよ.
(2)$a>0$とする.曲線$\displaystyle C:y=\frac{1}{x} (x>0)$と$2$つの直線$\ell_1:y=2e^ax$,$\ell_2:y=(a^2+3a+1)x$を考える.$C$と$\ell_1$と$\ell_2$で囲まれる部分を$D$とする.
\mon[(ア)] $C$と$\ell_1$の交点,および,$C$と$\ell_2$の交点の座標を求めよ.
\mon[(イ)] $(1)$を用いて$2e^a>a^2+3a+1$であることを示せ.ただし,$e=2.7182 \cdots$であることは用いてよい.
\mon[(ウ)] $D$の面積を$a$を用いて表せ.
\mon[(エ)] $D$の面積を最小にする$a$の値と,そのときの$D$の面積を求めよ.