東京工業大学
2016年 理系 第5問
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![次のように媒介変数表示されたxy平面上の曲線をCとする：{\begin{array}{l}x=3cost-cos3t\phantom{8/8}\y=3sint-sin3t\phantom{\frac{[]}{8}}\end{array}.ただし0≦t≦π/2である．(1)dx/dtおよびdy/dtを計算し，Cの概形を図示せよ．(2)Cとx軸とy軸で囲まれた部分の面積を求めよ．](./thumb/185/1164/2016_5.png)
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次のように媒介変数表示された$xy$平面上の曲線を$C$とする：
\[ \left\{ \begin{array}{l}
x=3 \cos t-\cos 3t \phantom{\frac{8}{8}} \\
y=3 \sin t-\sin3 t \phantom{\frac{\fbox{}}{8}}
\end{array} \right. \]
ただし$\displaystyle 0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{2}$である．
(1) $\displaystyle \frac{dx}{dt}$および$\displaystyle \frac{dy}{dt}$を計算し，$C$の概形を図示せよ．
(2) $C$と$x$軸と$y$軸で囲まれた部分の面積を求めよ．
(1) $\displaystyle \frac{dx}{dt}$および$\displaystyle \frac{dy}{dt}$を計算し，$C$の概形を図示せよ．
(2) $C$と$x$軸と$y$軸で囲まれた部分の面積を求めよ．
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