早稲田大学
2013年 人間科学学部(文系) 第4問
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三角形$\mathrm{OAB}$において$\mathrm{OA}=5$,$\mathrm{OB}=6$,$\mathrm{AB}=7$であり,点$\mathrm{P}$は
\[ 3 \overrightarrow{\mathrm{OA}}-15 \overrightarrow{\mathrm{OB}}+4 \overrightarrow{\mathrm{OP}}=\overrightarrow{\mathrm{0}} \]
を満たす点とする.直線$\mathrm{AB}$と直線$\mathrm{OP}$の交点を$\mathrm{Q}$とすると
\[ \overrightarrow{\mathrm{OP}}=\fbox{ニ} \overrightarrow{\mathrm{OQ}},\quad \overrightarrow{\mathrm{AQ}}=\frac{\fbox{ネ}}{\fbox{ヌ}} \overrightarrow{\mathrm{AB}} \]
である.このとき三角形$\mathrm{OAP}$の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{ノ} \sqrt{\fbox{ハ}}}{2}$である.
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