三角形$\mathrm{ABC}$に対して，ベクトル$\overrightarrow{p},\ \overrightarrow{q}$を \[ \overrightarrow{p}=(\sin A,\ \sin B),\quad \overrightarrow{q}=(\cos B,\ \cos A) \] とするとき \[ \overrightarrow{p} \cdot \overrightarrow{q}=\sin 2C \] が成り立つ．以下の問に答えよ．
(1) 角$C$の大きさは$\displaystyle \frac{\fbox{エ}}{\fbox{オ}} \pi$である．
(2) $\sin A,\ \sin C,\ \sin B$はこの順で等差数列をなし，かつ， \[ \overrightarrow{\mathrm{CA}} \cdot (\overrightarrow{\mathrm{AB}}-\overrightarrow{\mathrm{AC}})=32 \] であるとき，辺$\mathrm{AB}$の長さは$\fbox{カ}$である．