$1$辺の長さが$1$の正方形$\mathrm{ABCD}$において，図のように$\mathrm{AW}=\mathrm{BX}=\mathrm{CY}=\mathrm{DZ}$となる点$\mathrm{W}$，$\mathrm{X}$，$\mathrm{Y}$，$\mathrm{Z}$をとる．四角形$\mathrm{WXYZ}$に内接する円を$C_0$とし，$\triangle \mathrm{AWZ}$，$\triangle \mathrm{BXW}$，$\triangle \mathrm{CYX}$，$\triangle \mathrm{DZY}$に内接する円をそれぞれ$C_1$，$C_2$，$C_3$，$C_4$とする．$\mathrm{AW}=x$，$\mathrm{ZW}=a$とおくとき \[ a^2=\fbox{セ}x^2+\fbox{ソ}x+1 \quad (0<x<1) \] となる．円$C_0$，$C_1$，$C_2$，$C_3$，$C_4$の面積の総和を$S$とすると \[ S=\frac{\pi}{4} \left( \fbox{タ}a^2+\fbox{チ}a+\fbox{ツ} \right) \] となり，$\displaystyle a=\frac{\fbox{ト}}{\fbox{テ}}$のとき，$S$は最小値$\displaystyle \frac{\pi}{\fbox{ナ}}$をとる． \imgc{304_11_2013_1}