静岡大学
2010年 理(物・化)・工・情報 第4問

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連立不等式x^2+y^2≦1,x≧0,y≧0の表す領域をD,原点を通る傾きtanθ(-π/2<θ<π/2)の直線をℓとする.Dをℓのまわりに1回転させてできる回転体の体積をVとするとき,次の問いに答えよ.(1)-π/2<θ<0のとき,Vをθを用いて表せ.(2)-π/2<θ<π/2のとき,Vの最大値,最小値を求めよ.
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連立不等式 \[ x^2+y^2 \leqq 1,\quad x \geqq 0,\quad y \geqq 0 \] の表す領域を$D$,原点を通る傾き$\displaystyle \tan \theta \ \left( -\frac{\pi}{2} < \theta < \frac{\pi}{2} \right)$の直線を$\ell$とする.$D$を$\ell$のまわりに1回転させてできる回転体の体積を$V$とするとき,次の問いに答えよ.
(1) $\displaystyle -\frac{\pi}{2} < \theta < 0$のとき,$V$を$\theta$を用いて表せ.
(2) $\displaystyle -\frac{\pi}{2} < \theta < \frac{\pi}{2}$のとき,$V$の最大値,最小値を求めよ.
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詳細情報

大学(出題年) 静岡大学(2010)
文理 理系
大問 4
単元 積分法(数学III)
タグ 連立不等式x^2y^2不等号領域原点傾き三角比分数直線
難易度 未設定

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