以下の$(\mathrm{A})$，$(\mathrm{B})$，$(\mathrm{C})$の真偽の組合せとして正しいものをアからクの中から選べ．
[$(\mathrm{A})$] $\displaystyle \lim_{n \to \infty}a_n=+\infty,\ \lim_{n \to \infty} b_n=+\infty$ならば，$\displaystyle \lim_{n \to \infty}(a_n-b_n)=0$である． [$(\mathrm{B})$] 数列$\{a_n\},\ \{b_n\}$が収束して，$\displaystyle \lim_{n \to \infty}a_n=\alpha,\ \lim_{n \to \infty}b_n=\beta$ならば，$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{b_n}=\frac{\alpha}{\beta}$である． [$(\mathrm{C})$] $n \to \infty$のとき，数列$\{a_nb_n\}$が収束するならば，$2$つの数列$\{a_n\},\ \{b_n\}$はともに収束する． \[ \begin{array}{lll} \text{ア．$(\mathrm{A})$真，$(\mathrm{B})$真，$(\mathrm{C})$真} & & \text{イ．$(\mathrm{A})$真，$(\mathrm{B})$真，$(\mathrm{C})$偽} \\ \text{ウ．$(\mathrm{A})$真，$(\mathrm{B})$偽，$(\mathrm{C})$真} & & \text{エ．$(\mathrm{A})$真，$(\mathrm{B})$偽，$(\mathrm{C})$偽} \\ \text{オ．$(\mathrm{A})$偽，$(\mathrm{B})$真，$(\mathrm{C})$真} & & \text{カ．$(\mathrm{A})$偽，$(\mathrm{B})$真，$(\mathrm{C})$偽} \\ \text{キ．$(\mathrm{A})$偽，$(\mathrm{B})$偽，$(\mathrm{C})$真} & & \text{ク．$(\mathrm{A})$偽，$(\mathrm{B})$偽，$(\mathrm{C})$偽} \end{array} \]