奈良県立医科大学
2012年 医学部 第2問
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$n$を$3$以上の整数とし，$n$個の整数$a_1,\ a_2,\ \cdots,\ a_n$は以下の$3$条件を満たすとする．
条件$\tokeiichi$：$a_1 \geqq 2$
条件$\tokeini$：$a_1 \geqq a_2 \geqq \cdots \geqq a_n$
条件$\tokeisan$：$1 \leqq i<j \leqq n$を満たす任意の整数$i,\ j$に対して，不等式 \[ a_i+a_j>0 \] が成り立つ．
このとき，不等式 \[ \sum_{i=1}^n a_i \geqq n \] が成り立つことを証明せよ．また，この不等式において等号が成り立つ場合の$n$の値，および$n$個の整数の組$(a_1,\ a_2,\ \cdots,\ a_n)$をすべて求めよ．
条件$\tokeiichi$：$a_1 \geqq 2$
条件$\tokeini$：$a_1 \geqq a_2 \geqq \cdots \geqq a_n$
条件$\tokeisan$：$1 \leqq i<j \leqq n$を満たす任意の整数$i,\ j$に対して，不等式 \[ a_i+a_j>0 \] が成り立つ．
このとき，不等式 \[ \sum_{i=1}^n a_i \geqq n \] が成り立つことを証明せよ．また，この不等式において等号が成り立つ場合の$n$の値，および$n$個の整数の組$(a_1,\ a_2,\ \cdots,\ a_n)$をすべて求めよ．
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