「範囲」について
タグ「範囲」の検索結果
(12ページ目:全1424問中111問~120問を表示)![東北学院大学](./img/univ/tohokugakuin.png)
点$\mathrm{A}(8,\ 6)$を中心とし半径が$r$の円と円$C:x^2+y^2=4$が異なる$2$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$で交わっているとき,次の問いに答えよ.ただし,点$\mathrm{P}$の$x$座標は点$\mathrm{Q}$の$x$座標より小さいとする.
(1)$r$の値の範囲を求めよ.
(2)直線$\mathrm{AP}$が円$C$の接線であるとき,$r$の値と点$\mathrm{P}$の座標を求めよ.
(1)$r$の値の範囲を求めよ.
(2)直線$\mathrm{AP}$が円$C$の接線であるとき,$r$の値と点$\mathrm{P}$の座標を求めよ.
![名城大学](./img/univ/meijou.png)
次の$[ ]$を埋めよ.
(1)$2x+3y=2$のとき,$x^2 \leqq y \leqq 2x$を満たす$x$の範囲は,
\[ [ア] \leqq x \leqq [イ] \]
である.
(2)$3$個のさいころを同時に投げて出た目の積$M$が奇数となる確率は$[ウ]$である.また,$M$を$3$で割ったときの余りが$2$となる確率は$[エ]$である.
(1)$2x+3y=2$のとき,$x^2 \leqq y \leqq 2x$を満たす$x$の範囲は,
\[ [ア] \leqq x \leqq [イ] \]
である.
(2)$3$個のさいころを同時に投げて出た目の積$M$が奇数となる確率は$[ウ]$である.また,$M$を$3$で割ったときの余りが$2$となる確率は$[エ]$である.
![愛知工業大学](./img/univ/aichikougyou.png)
次の$[ ]$を適当に補え.$(6)$,$(7)$は選択問題である.
(1)$a$を定数とする.不等式$x^2-(4a+1)x+4a^2+2a<0$をみたす$x$の範囲は$[ア]$である.また,不等式$x^2-(4a+1)x+4a^2+2a<0$をみたす整数$x$が$x=2$だけであるような$a$の範囲は$[イ]$である.
(2)数列$\{a_n\}$は関係式
\[ a_1=3,\quad a_{n+1}-a_n=2(3^n-n) \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
をみたすとする.このとき,$a_4=[ウ]$であり,$a_n=[エ]$である.
(3)$\displaystyle \log_2(4-x)+\log_4(x-1)=\frac{1}{2}$をみたす$x$は$x=[オ]$である.
(4)$a$を定数とし,$f(x)=x^3-3x^2-9x+a$とする.区間$-2 \leqq x \leqq 0$における$f(x)$の最小値が$5$であるとき,$a=[カ]$である.またこのとき,区間$-2 \leqq x \leqq 0$における$f(x)$の最大値は$[キ]$である.
(5)$\displaystyle z=\frac{1+i}{\sqrt{3}+i}$とする.$z^n$が実数となる最小の自然数$n$は$n=[ク]$であり,このとき,$z^n=[ケ]$である.ただし,$i$は虚数単位である.
(6)$1$枚の硬貨を投げ,表が出たときは白球$1$個を壺に入れ,裏が出たときは黒球$1$個を壺に入れる.硬貨を$3$回投げて壺に$3$個の球が入っている.
(i) 壺に白球$1$個と黒球$2$個が入っている確率は$[コ]$である.
(ii) 壺の中から$2$個の球を同時に取り出したとき,それが白球$1$個と黒球$1$個である確率は$[サ]$である.
(7)等式$\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{5}{y}=1$をみたす自然数$x,\ y$の組は$(x,\ y)=[シ]$である.
(1)$a$を定数とする.不等式$x^2-(4a+1)x+4a^2+2a<0$をみたす$x$の範囲は$[ア]$である.また,不等式$x^2-(4a+1)x+4a^2+2a<0$をみたす整数$x$が$x=2$だけであるような$a$の範囲は$[イ]$である.
(2)数列$\{a_n\}$は関係式
\[ a_1=3,\quad a_{n+1}-a_n=2(3^n-n) \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
をみたすとする.このとき,$a_4=[ウ]$であり,$a_n=[エ]$である.
(3)$\displaystyle \log_2(4-x)+\log_4(x-1)=\frac{1}{2}$をみたす$x$は$x=[オ]$である.
(4)$a$を定数とし,$f(x)=x^3-3x^2-9x+a$とする.区間$-2 \leqq x \leqq 0$における$f(x)$の最小値が$5$であるとき,$a=[カ]$である.またこのとき,区間$-2 \leqq x \leqq 0$における$f(x)$の最大値は$[キ]$である.
(5)$\displaystyle z=\frac{1+i}{\sqrt{3}+i}$とする.$z^n$が実数となる最小の自然数$n$は$n=[ク]$であり,このとき,$z^n=[ケ]$である.ただし,$i$は虚数単位である.
(6)$1$枚の硬貨を投げ,表が出たときは白球$1$個を壺に入れ,裏が出たときは黒球$1$個を壺に入れる.硬貨を$3$回投げて壺に$3$個の球が入っている.
(i) 壺に白球$1$個と黒球$2$個が入っている確率は$[コ]$である.
(ii) 壺の中から$2$個の球を同時に取り出したとき,それが白球$1$個と黒球$1$個である確率は$[サ]$である.
(7)等式$\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{5}{y}=1$をみたす自然数$x,\ y$の組は$(x,\ y)=[シ]$である.
![北星学園大学](./img/univ/hokusei.png)
$2$つの関数$f(x)=-x^2+2x+3$,$g(x)=x^2-a^2$(ただし,$a>0$)について,以下の問いに答えよ.
(1)$f(x)>0$を満たす整数$x$の値を求めよ.
(2)$f(x)>0,\ g(x)<0$を同時に満たす整数$x$の個数と,そのときの定数$a$の値の範囲を求めよ.
(1)$f(x)>0$を満たす整数$x$の値を求めよ.
(2)$f(x)>0,\ g(x)<0$を同時に満たす整数$x$の個数と,そのときの定数$a$の値の範囲を求めよ.
![京都産業大学](./img/univ/kyousan.png)
以下の$[ ]$にあてはまる式または数値を記入せよ.
(1)不等式$|2x-4|>x$を満たす$x$の値の範囲は$[ ]$である.
(2)$0 \leqq \theta \leqq \pi$のとき,$2 \sin^2 \theta \geqq 3 \cos \theta+3$を満たす$\theta$の値の範囲は$[ ]$である.
(3)以下の数列$\{a_n\}$の階差数列は等差数列になっている.この数列$\{a_n\}$の第$21$項の値は$[ ]$である.
\[ 3,\ 4,\ 11,\ 24,\ 43,\ \cdots \]
(4)$2$つのベクトル$\displaystyle \overrightarrow{a}=\left( x,\ \frac{1}{2} \right),\ \overrightarrow{b}=\left( 2,\ \frac{7}{2} \right)$について,$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$と$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$とが垂直であるとき,実数$x$の値は$[ ]$である.
(5)$\displaystyle \lim_{x \to -\infty} \left( \sqrt{x^2+2x}+x \right)$の値は$[ ]$である.
(1)不等式$|2x-4|>x$を満たす$x$の値の範囲は$[ ]$である.
(2)$0 \leqq \theta \leqq \pi$のとき,$2 \sin^2 \theta \geqq 3 \cos \theta+3$を満たす$\theta$の値の範囲は$[ ]$である.
(3)以下の数列$\{a_n\}$の階差数列は等差数列になっている.この数列$\{a_n\}$の第$21$項の値は$[ ]$である.
\[ 3,\ 4,\ 11,\ 24,\ 43,\ \cdots \]
(4)$2$つのベクトル$\displaystyle \overrightarrow{a}=\left( x,\ \frac{1}{2} \right),\ \overrightarrow{b}=\left( 2,\ \frac{7}{2} \right)$について,$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$と$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$とが垂直であるとき,実数$x$の値は$[ ]$である.
(5)$\displaystyle \lim_{x \to -\infty} \left( \sqrt{x^2+2x}+x \right)$の値は$[ ]$である.
![立教大学](./img/univ/rikkyo.png)
次の空欄$[ア]$~$[シ]$に当てはまる数または式を記入せよ.
(1)$2$つの自然数$m,\ n$で等式$m^2-n^2=15$を満たすのは,
\[ (m,\ n)=([ア],\ [イ]) \quad \text{と} \quad (m,\ n)=([ウ],\ [エ]) \]
である.
(2)方程式$x^3-(3+a)x^2+(2+3a)x-2a=0$の異なる実数解が$2$個であるときの実数$a$の値をすべて挙げると$[オ]$である.
(3)$0 \leqq \theta \leqq \pi$の範囲で$4 \cos \theta-\sin \theta=1$が成り立つとき,$\tan \theta$の値は$[カ]$である.
(4)実数$x$に関する不等式$2^{2x}-2^{x+1}-48<0$を解くと$x<[キ]$である.
(5)$\sqrt{3},\ \sqrt[3]{5},\ \sqrt[4]{7},\ \sqrt[6]{19}$のうち,最小のものは$[ク]$である.
(6)大中小の$3$個のさいころを同時に$1$回投げるとき,出た目の和が$7$になる場合の数は$[ケ]$通りある.
(7)食品$\mathrm{X}$,$\mathrm{Y}$がある.食品$\mathrm{X}$は$100 \, \mathrm{g}$あたり$80$円で,栄養素$\mathrm{a}$を$4 \, \mathrm{mg}$,栄養素$\mathrm{b}$を$20 \, \mathrm{mg}$含む.食品$\mathrm{Y}$は$100 \, \mathrm{g}$あたり$60$円で,栄養素$\mathrm{a}$を$2 \, \mathrm{mg}$,栄養素$\mathrm{b}$を$60 \, \mathrm{mg}$含む.栄養素$\mathrm{a}$を$8 \, \mathrm{mg}$以上,栄養素$\mathrm{b}$を$80 \, \mathrm{mg}$以上になるように食品$\mathrm{X}$,$\mathrm{Y}$を混合するとき,費用を最小にするには食品$\mathrm{X}$を$[コ] \, \mathrm{g}$と食品$\mathrm{Y}$を$[サ] \, \mathrm{g}$混ぜればよい.
(8)$\displaystyle S=\frac{1}{1 \cdot 2 \cdot 3}+\frac{1}{2 \cdot 3 \cdot 4}+\frac{1}{3 \cdot 4 \cdot 5}+\cdots +\frac{1}{6 \cdot 7 \cdot 8}$とするとき,$S$の値は$[シ]$である.
(1)$2$つの自然数$m,\ n$で等式$m^2-n^2=15$を満たすのは,
\[ (m,\ n)=([ア],\ [イ]) \quad \text{と} \quad (m,\ n)=([ウ],\ [エ]) \]
である.
(2)方程式$x^3-(3+a)x^2+(2+3a)x-2a=0$の異なる実数解が$2$個であるときの実数$a$の値をすべて挙げると$[オ]$である.
(3)$0 \leqq \theta \leqq \pi$の範囲で$4 \cos \theta-\sin \theta=1$が成り立つとき,$\tan \theta$の値は$[カ]$である.
(4)実数$x$に関する不等式$2^{2x}-2^{x+1}-48<0$を解くと$x<[キ]$である.
(5)$\sqrt{3},\ \sqrt[3]{5},\ \sqrt[4]{7},\ \sqrt[6]{19}$のうち,最小のものは$[ク]$である.
(6)大中小の$3$個のさいころを同時に$1$回投げるとき,出た目の和が$7$になる場合の数は$[ケ]$通りある.
(7)食品$\mathrm{X}$,$\mathrm{Y}$がある.食品$\mathrm{X}$は$100 \, \mathrm{g}$あたり$80$円で,栄養素$\mathrm{a}$を$4 \, \mathrm{mg}$,栄養素$\mathrm{b}$を$20 \, \mathrm{mg}$含む.食品$\mathrm{Y}$は$100 \, \mathrm{g}$あたり$60$円で,栄養素$\mathrm{a}$を$2 \, \mathrm{mg}$,栄養素$\mathrm{b}$を$60 \, \mathrm{mg}$含む.栄養素$\mathrm{a}$を$8 \, \mathrm{mg}$以上,栄養素$\mathrm{b}$を$80 \, \mathrm{mg}$以上になるように食品$\mathrm{X}$,$\mathrm{Y}$を混合するとき,費用を最小にするには食品$\mathrm{X}$を$[コ] \, \mathrm{g}$と食品$\mathrm{Y}$を$[サ] \, \mathrm{g}$混ぜればよい.
(8)$\displaystyle S=\frac{1}{1 \cdot 2 \cdot 3}+\frac{1}{2 \cdot 3 \cdot 4}+\frac{1}{3 \cdot 4 \cdot 5}+\cdots +\frac{1}{6 \cdot 7 \cdot 8}$とするとき,$S$の値は$[シ]$である.
![立教大学](./img/univ/rikkyo.png)
実数$c$を$\displaystyle c<\frac{3}{2}$とし,$f(x)=(x-4)(x^2-3x-c^2+3c)$とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1)曲線$y=f(x)$と$x$軸が異なる$3$点で交わり,それら$3$つの交点の$x$座標がすべて正となるときの$c$の値の範囲を求めよ.
(2)$(1)$の$3$つの交点の$x$座標を小さい順に並べると等差数列となるときの$c$の値を求めよ.また,このときの交点の$x$座標をすべて求めよ.
(3)$(1)$の$3$つの交点の$x$座標を小さい順に並べると等比数列となるときの$c$の値を求めよ.また,このときの交点の$x$座標をすべて求めよ.
(4)$(2)$の場合の曲線$y=f(x)$を$C_1$とし,$(2)$の場合の曲線$y=f(x)$を$C_2$とする.曲線$C_1,\ C_2$と,$y$軸で囲まれた図形の面積を求めよ.
(1)曲線$y=f(x)$と$x$軸が異なる$3$点で交わり,それら$3$つの交点の$x$座標がすべて正となるときの$c$の値の範囲を求めよ.
(2)$(1)$の$3$つの交点の$x$座標を小さい順に並べると等差数列となるときの$c$の値を求めよ.また,このときの交点の$x$座標をすべて求めよ.
(3)$(1)$の$3$つの交点の$x$座標を小さい順に並べると等比数列となるときの$c$の値を求めよ.また,このときの交点の$x$座標をすべて求めよ.
(4)$(2)$の場合の曲線$y=f(x)$を$C_1$とし,$(2)$の場合の曲線$y=f(x)$を$C_2$とする.曲線$C_1,\ C_2$と,$y$軸で囲まれた図形の面積を求めよ.
![京都薬科大学](./img/univ/kyotoyakka.png)
次の$[ ]$にあてはまる数または式を記入せよ.ただし,$[コ]$においては,$[コ]$につづくかっこ内の選択肢から適切なものを$\mathrm{A}$か$\mathrm{B}$の記号で答えよ.
(1)$2$つの円$x^2+y^2=1$,$(x-2)^2+y^2=R^2 (R>0)$が異なる$2$つの交点を持つのは$[ア]<R<[イ]$が成立するときである.このとき,$\mathrm{O}(0,\ 0)$,$\mathrm{A}(2,\ 0)$とおき,交点の$1$つを$\mathrm{P}$とすると
\[ \cos \angle \mathrm{OPA}=[ウ] \]
が成立するので,$\angle \mathrm{OPA}={90}^\circ$となるのは$R=[エ]$のときである.
(2)$x$の$2$次方程式$x^2-4x \sin \theta+4+\sqrt{2}-(2+2 \sqrt{2}) \cos \theta=0 (0 \leqq \theta<2\pi)$が異なる$2$つの実数解を持つような$\theta$の範囲は,$[オ]<\theta<[カ]$および$[キ]<\theta<[ク]$である.
(3)$p$と$q$を正の整数とするとき,$x$の$2$次方程式$x^2-2 \sqrt{p}x+q=0$は異なる$2$つの実数解を持つとする.これらの解を$\alpha$と$\beta$で表すとき,$r=|\alpha-\beta|$と$p,\ q$の間には,関係式$r^2=[ケ]$が成り立つ.したがって,もし$r$が整数ならば,$r$は$[コ]$($\mathrm{A}:$偶数,$\mathrm{B}:$奇数)である.このとき,$2$次方程式の解を$q$と$r$を用いてあらわすと$x=[サ] \pm [シ]$となる.
(4)$1$つのサイコロを$2$回続けて投げるとき,$1$回目に出る目を$a$,$2$回目に出る目を$b$とし,$x$の$2$次方程式$x^2-ax+b=0 \ \cdots\ ①$を考える.$2$次方程式$①$が実数解を持たない確率は$[ス]$である.$2$次方程式$①$が実数解を持つとき,それが重解である条件付き確率は$[セ]$である.$2$次方程式$①$の解が$2$つとも自然数になる確率は$[ソ]$である.
(5)$3^{10}={10}^x$となる$x$は$[タ]$である.よって,$3^{10}$は$[チ]$桁の$10$進数である.同様の考え方で$5^{10}$を$9$進数で表すと,$[ツ]$桁である.ただし,$\log_{10}3=0.4771$,$\log_{10}5=0.6990$とする.
(1)$2$つの円$x^2+y^2=1$,$(x-2)^2+y^2=R^2 (R>0)$が異なる$2$つの交点を持つのは$[ア]<R<[イ]$が成立するときである.このとき,$\mathrm{O}(0,\ 0)$,$\mathrm{A}(2,\ 0)$とおき,交点の$1$つを$\mathrm{P}$とすると
\[ \cos \angle \mathrm{OPA}=[ウ] \]
が成立するので,$\angle \mathrm{OPA}={90}^\circ$となるのは$R=[エ]$のときである.
(2)$x$の$2$次方程式$x^2-4x \sin \theta+4+\sqrt{2}-(2+2 \sqrt{2}) \cos \theta=0 (0 \leqq \theta<2\pi)$が異なる$2$つの実数解を持つような$\theta$の範囲は,$[オ]<\theta<[カ]$および$[キ]<\theta<[ク]$である.
(3)$p$と$q$を正の整数とするとき,$x$の$2$次方程式$x^2-2 \sqrt{p}x+q=0$は異なる$2$つの実数解を持つとする.これらの解を$\alpha$と$\beta$で表すとき,$r=|\alpha-\beta|$と$p,\ q$の間には,関係式$r^2=[ケ]$が成り立つ.したがって,もし$r$が整数ならば,$r$は$[コ]$($\mathrm{A}:$偶数,$\mathrm{B}:$奇数)である.このとき,$2$次方程式の解を$q$と$r$を用いてあらわすと$x=[サ] \pm [シ]$となる.
(4)$1$つのサイコロを$2$回続けて投げるとき,$1$回目に出る目を$a$,$2$回目に出る目を$b$とし,$x$の$2$次方程式$x^2-ax+b=0 \ \cdots\ ①$を考える.$2$次方程式$①$が実数解を持たない確率は$[ス]$である.$2$次方程式$①$が実数解を持つとき,それが重解である条件付き確率は$[セ]$である.$2$次方程式$①$の解が$2$つとも自然数になる確率は$[ソ]$である.
(5)$3^{10}={10}^x$となる$x$は$[タ]$である.よって,$3^{10}$は$[チ]$桁の$10$進数である.同様の考え方で$5^{10}$を$9$進数で表すと,$[ツ]$桁である.ただし,$\log_{10}3=0.4771$,$\log_{10}5=0.6990$とする.
![久留米大学](./img/univ/kurume.png)
数列$\{a_n\}$が$3(a_{n+1})^2=(a_n)^3$の関係を満たしているとする.ただし,$a_n$は正の実数で,$n$は正の整数とする.
(1)$\log a_n$を$n$と$a_1$を用いて表すと$[$15$]$となる.
(2)数列$\{a_n\}$が収束するような$a_1$の値の範囲は$[$16$]$である.
(1)$\log a_n$を$n$と$a_1$を用いて表すと$[$15$]$となる.
(2)数列$\{a_n\}$が収束するような$a_1$の値の範囲は$[$16$]$である.
![立教大学](./img/univ/rikkyo.png)
$c$を$0<c<1$を満たす実数とする.関数
\[ F(x)=\int_0^x (t-c) \log \left( t^2-t+\frac{1}{2} \right) \, dt \]
について,次の問いに答えよ.
(1)$F(x)$の導関数$F^\prime(x)$を求めよ.
(2)$F^\prime(x)<0$となる$x$の値の範囲を$c$を用いて表せ.
(3)$F(x)$が極大値をとる$x$の値と極小値をとる$x$の値をそれぞれ求めよ.
(4)$\displaystyle c=\frac{1}{2}$のとき,$x \geqq 0$の範囲における$F(x)$の最小値を求めよ.
\[ F(x)=\int_0^x (t-c) \log \left( t^2-t+\frac{1}{2} \right) \, dt \]
について,次の問いに答えよ.
(1)$F(x)$の導関数$F^\prime(x)$を求めよ.
(2)$F^\prime(x)<0$となる$x$の値の範囲を$c$を用いて表せ.
(3)$F(x)$が極大値をとる$x$の値と極小値をとる$x$の値をそれぞれ求めよ.
(4)$\displaystyle c=\frac{1}{2}$のとき,$x \geqq 0$の範囲における$F(x)$の最小値を求めよ.