次の$\fbox{}$を適当に補え．$(6)$，$(7)$は選択問題である．
(1) $a$を定数とする．不等式$x^2-(4a+1)x+4a^2+2a<0$をみたす$x$の範囲は$\fbox{ア}$である．また，不等式$x^2-(4a+1)x+4a^2+2a<0$をみたす整数$x$が$x=2$だけであるような$a$の範囲は$\fbox{イ}$である．
(2) 数列$\{a_n\}$は関係式 \[ a_1=3,\quad a_{n+1}-a_n=2(3^n-n) \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] をみたすとする．このとき，$a_4=\fbox{ウ}$であり，$a_n=\fbox{エ}$である．
(3) $\displaystyle \log_2(4-x)+\log_4(x-1)=\frac{1}{2}$をみたす$x$は$x=\fbox{オ}$である．
(4) $a$を定数とし，$f(x)=x^3-3x^2-9x+a$とする．区間$-2 \leqq x \leqq 0$における$f(x)$の最小値が$5$であるとき，$a=\fbox{カ}$である．またこのとき，区間$-2 \leqq x \leqq 0$における$f(x)$の最大値は$\fbox{キ}$である．
(5) $\displaystyle z=\frac{1+i}{\sqrt{3}+i}$とする．$z^n$が実数となる最小の自然数$n$は$n=\fbox{ク}$であり，このとき，$z^n=\fbox{ケ}$である．ただし，$i$は虚数単位である． $1$枚の硬貨を投げ，表が出たときは白球$1$個を壺に入れ，裏が出たときは黒球$1$個を壺に入れる．硬貨を$3$回投げて壺に$3$個の球が入っている．
(ⅰ) 壺に白球$1$個と黒球$2$個が入っている確率は$\fbox{コ}$である．
(ⅱ) 壺の中から$2$個の球を同時に取り出したとき，それが白球$1$個と黒球$1$個である確率は$\fbox{サ}$である．
等式$\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{5}{y}=1$をみたす自然数$x,\ y$の組は$(x,\ y)=\fbox{シ}$である．