次の$\fbox{}$にあてはまる数または式を記入せよ．ただし，$\fbox{コ}$においては，$\fbox{コ}$につづくかっこ内の選択肢から適切なものを$\mathrm{A}$か$\mathrm{B}$の記号で答えよ．
(1) $2$つの円$x^2+y^2=1$，$(x-2)^2+y^2=R^2 \ \ (R>0)$が異なる$2$つの交点を持つのは$\fbox{ア}<R<\fbox{イ}$が成立するときである．このとき，$\mathrm{O}(0,\ 0)$，$\mathrm{A}(2,\ 0)$とおき，交点の$1$つを$\mathrm{P}$とすると \[ \cos \angle \mathrm{OPA}=\fbox{ウ} \] が成立するので，$\angle \mathrm{OPA}={90}^\circ$となるのは$R=\fbox{エ}$のときである．
(2) $x$の$2$次方程式$x^2-4x \sin \theta+4+\sqrt{2}-(2+2 \sqrt{2}) \cos \theta=0 \ \ (0 \leqq \theta<2\pi)$が異なる$2$つの実数解を持つような$\theta$の範囲は，$\fbox{オ}<\theta<\fbox{カ}$および$\fbox{キ}<\theta<\fbox{ク}$である．
(3) $p$と$q$を正の整数とするとき，$x$の$2$次方程式$x^2-2 \sqrt{p}x+q=0$は異なる$2$つの実数解を持つとする．これらの解を$\alpha$と$\beta$で表すとき，$r=|\alpha-\beta|$と$p,\ q$の間には，関係式$r^2=\fbox{ケ}$が成り立つ．したがって，もし$r$が整数ならば，$r$は$\fbox{コ}$（$\mathrm{A}:$偶数，$\mathrm{B}:$奇数）である．このとき，$2$次方程式の解を$q$と$r$を用いてあらわすと$x=\fbox{サ} \pm \fbox{シ}$となる．
(4) $1$つのサイコロを$2$回続けて投げるとき，$1$回目に出る目を$a$，$2$回目に出る目を$b$とし，$x$の$2$次方程式$x^2-ax+b=0 \ \cdots\ \maruichi$を考える．$2$次方程式$\maruichi$が実数解を持たない確率は$\fbox{ス}$である．$2$次方程式$\maruichi$が実数解を持つとき，それが重解である条件付き確率は$\fbox{セ}$である．$2$次方程式$\maruichi$の解が$2$つとも自然数になる確率は$\fbox{ソ}$である．
(5) $3^{10}={10}^x$となる$x$は$\fbox{タ}$である．よって，$3^{10}$は$\fbox{チ}$桁の$10$進数である．同様の考え方で$5^{10}$を$9$進数で表すと，$\fbox{ツ}$桁である．ただし，$\log_{10}3=0.4771$，$\log_{10}5=0.6990$とする．