「直線」について
タグ「直線」の検索結果
(7ページ目:全2462問中61問~70問を表示)![香川大学](./img/univ/kagawa.png)
座標平面上の曲線$C:y=e^x$に対し,次の問に答えよ.
(1)原点から曲線$C$に引いた接線$\ell$の方程式を求めよ.
(2)曲線$C$と接線$\ell$,および$y$軸で囲まれた図形$D$を図示せよ.
(3)$D$を$x$軸のまわりに$1$回転させてできる立体の体積を求めよ.
(4)部分積分法を用いて,不定積分$\displaystyle I=\int \log y \, dy$,$\displaystyle J=\int (\log y)^2 \, dy$を求めよ.
(5)$D$を$y$軸のまわりに$1$回転させてできる立体の体積を求めよ.
(1)原点から曲線$C$に引いた接線$\ell$の方程式を求めよ.
(2)曲線$C$と接線$\ell$,および$y$軸で囲まれた図形$D$を図示せよ.
(3)$D$を$x$軸のまわりに$1$回転させてできる立体の体積を求めよ.
(4)部分積分法を用いて,不定積分$\displaystyle I=\int \log y \, dy$,$\displaystyle J=\int (\log y)^2 \, dy$を求めよ.
(5)$D$を$y$軸のまわりに$1$回転させてできる立体の体積を求めよ.
![岩手大学](./img/univ/iwate.png)
曲線$y=-x^3+3x^2+x-3$を$C$とし,曲線$C$上の点$(3,\ 0)$における接線を$\ell$とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1)接線$\ell$の方程式を求めよ.
(2)$p$を実数とし,点$(p,\ q_1)$は接線$\ell$上にあり,点$(p,\ q_2)$は曲線$C$上にあるとする.$p<3$の範囲を$p$が動くとき,$q_1-q_2$の最大値を求めよ.
(3)接線$\ell$と曲線$C$で囲まれた図形は,$y$軸によって$2$つの部分に分けられるが,それらの面積のうち小さい方を$S$,大きい方を$T$とするとき,$\displaystyle \frac{T}{S}$の値を求めよ.
(1)接線$\ell$の方程式を求めよ.
(2)$p$を実数とし,点$(p,\ q_1)$は接線$\ell$上にあり,点$(p,\ q_2)$は曲線$C$上にあるとする.$p<3$の範囲を$p$が動くとき,$q_1-q_2$の最大値を求めよ.
(3)接線$\ell$と曲線$C$で囲まれた図形は,$y$軸によって$2$つの部分に分けられるが,それらの面積のうち小さい方を$S$,大きい方を$T$とするとき,$\displaystyle \frac{T}{S}$の値を求めよ.
![福島大学](./img/univ/fukushima.png)
次の問いに答えなさい.
(1)方程式$x^2-2 |x|-3=0$を解きなさい.
(2)次の$2$直線のなす角$\theta$を求めなさい.ただし$\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2}$とする.
\[ y=\frac{\sqrt{3}}{2}x-10,\quad y=-3 \sqrt{3}x+2 \]
(3)次の不等式を解きなさい.
\[ \log_{\sqrt{2}}(x-1) \leqq 1+\log_2 (x+1) \]
(4)$0^\circ \leqq x \leqq {360}^\circ$とするとき$\sin (x+{50}^\circ)+\cos (x+{20}^\circ)$の最大値と,そのときの$x$を求めなさい.
(1)方程式$x^2-2 |x|-3=0$を解きなさい.
(2)次の$2$直線のなす角$\theta$を求めなさい.ただし$\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2}$とする.
\[ y=\frac{\sqrt{3}}{2}x-10,\quad y=-3 \sqrt{3}x+2 \]
(3)次の不等式を解きなさい.
\[ \log_{\sqrt{2}}(x-1) \leqq 1+\log_2 (x+1) \]
(4)$0^\circ \leqq x \leqq {360}^\circ$とするとき$\sin (x+{50}^\circ)+\cos (x+{20}^\circ)$の最大値と,そのときの$x$を求めなさい.
![福島大学](./img/univ/fukushima.png)
次の方程式で表される二つの直線$\ell_1,\ \ell_2$を考える.
$\ell_1:(a-1)(x+1)-(a+1)y=0$
$\ell_2:ax-y-1=0$
(1)$\ell_1$は$a$の値によらず定点を通る.この定点の座標を求めなさい.
(2)$a$が実数全体を動くときの,$\ell_1$と$\ell_2$の交点の軌跡を求めなさい.
$\ell_1:(a-1)(x+1)-(a+1)y=0$
$\ell_2:ax-y-1=0$
(1)$\ell_1$は$a$の値によらず定点を通る.この定点の座標を求めなさい.
(2)$a$が実数全体を動くときの,$\ell_1$と$\ell_2$の交点の軌跡を求めなさい.
![東京農工大学](./img/univ/tokyonoukou.png)
$\mathrm{O}$を原点とする座標空間に$4$点$\mathrm{A}(1,\ -2,\ -2)$,$\mathrm{B}(-1,\ -4,\ 0)$,$\mathrm{C}(2,\ 2,\ -4)$,$\mathrm{D}(2,\ 4,\ -4)$をとる.また,線分$\mathrm{AB}$を$t:(1+t)$に外分する点を$\mathrm{P}$,線分$\mathrm{OB}$を$3:2$に外分する点を$\mathrm{Q}$とおく.ただし,$t$は正の実数とする.次の問いに答えよ.
(1)ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$の成分を$t$を用いて表せ.
(2)$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{CP}}$が垂直であるとき,$t$の値を求めよ.
(3)実数$r,\ s$について$\overrightarrow{\mathrm{DP}}=r \overrightarrow{\mathrm{DC}}+s \overrightarrow{\mathrm{DQ}}$が成り立つとする.このとき,$r,\ s,\ t$の値を求めよ.
(4)$t$が$(3)$で求めた値のとき,直線$\mathrm{DP}$と直線$\mathrm{CQ}$の交点の座標を求めよ.
(5)$\triangle \mathrm{CDP}$の面積を$S(t)$とする.$S(t)$の最小値を求めよ.また,そのときの$t$の値を求めよ.
(1)ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$の成分を$t$を用いて表せ.
(2)$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{CP}}$が垂直であるとき,$t$の値を求めよ.
(3)実数$r,\ s$について$\overrightarrow{\mathrm{DP}}=r \overrightarrow{\mathrm{DC}}+s \overrightarrow{\mathrm{DQ}}$が成り立つとする.このとき,$r,\ s,\ t$の値を求めよ.
(4)$t$が$(3)$で求めた値のとき,直線$\mathrm{DP}$と直線$\mathrm{CQ}$の交点の座標を求めよ.
(5)$\triangle \mathrm{CDP}$の面積を$S(t)$とする.$S(t)$の最小値を求めよ.また,そのときの$t$の値を求めよ.
![東京農工大学](./img/univ/tokyonoukou.png)
$xy$平面上の$2$つの曲線
$C_1:y=\log x+2 \quad (x>0)$
$C_2:y=-\log x \quad (x>0)$
を考える.正の実数$p,\ q$について,点$\mathrm{P}(p,\ \log p+2)$における$C_1$の接線を$\ell_1$とし,点$\mathrm{Q}(q,\ -\log q)$における$C_2$の接線を$\ell_2$とする.また,$\ell_1$と$\ell_2$は垂直であるとする.ただし,対数は自然対数とする.次の問いに答えよ.
(1)$q$を$p$を用いて表せ.
(2)$\ell_2$の方程式を$p$を用いて表せ.
(3)$\ell_1$と$\ell_2$の交点を$\mathrm{R}$とする.$\displaystyle \angle \mathrm{RPQ}=\frac{\pi}{3}$であるとき,線分$\mathrm{PQ}$,曲線$C_1$および曲線$C_2$で囲まれた部分の面積$S$を求めよ.
$C_1:y=\log x+2 \quad (x>0)$
$C_2:y=-\log x \quad (x>0)$
を考える.正の実数$p,\ q$について,点$\mathrm{P}(p,\ \log p+2)$における$C_1$の接線を$\ell_1$とし,点$\mathrm{Q}(q,\ -\log q)$における$C_2$の接線を$\ell_2$とする.また,$\ell_1$と$\ell_2$は垂直であるとする.ただし,対数は自然対数とする.次の問いに答えよ.
(1)$q$を$p$を用いて表せ.
(2)$\ell_2$の方程式を$p$を用いて表せ.
(3)$\ell_1$と$\ell_2$の交点を$\mathrm{R}$とする.$\displaystyle \angle \mathrm{RPQ}=\frac{\pi}{3}$であるとき,線分$\mathrm{PQ}$,曲線$C_1$および曲線$C_2$で囲まれた部分の面積$S$を求めよ.
![鳥取大学](./img/univ/tottori.png)
$xy$平面上に$2$点$\mathrm{A}(0,\ 1)$,$\mathrm{B}(-2,\ 0)$と円$C:x^2+y^2-2y=0$,および直線$\ell:y=kx+2k$がある.ただし,$k$は実数とする.
(1)点$\mathrm{A}$と直線$\ell$の距離を$k$を用いて表せ.
(2)直線$\ell$と円$C$が異なる$2$点で交わるように,$k$の値の範囲を求めよ.
(3)直線$\ell$と円$C$が異なる$2$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$で交わるとする.線分$\mathrm{PQ}$について,$\mathrm{PQ}=2 \sqrt{k}$が成り立つとき,$k$の値を求めよ.
(4)$(3)$で求めた$k$に対する直線$\ell$と直線$\mathrm{AB}$のなす角を$\theta$とする.このとき,$\tan \theta$の値を求めよ.ただし,$\displaystyle 0 \leqq \theta<\frac{\pi}{4}$とする.
(1)点$\mathrm{A}$と直線$\ell$の距離を$k$を用いて表せ.
(2)直線$\ell$と円$C$が異なる$2$点で交わるように,$k$の値の範囲を求めよ.
(3)直線$\ell$と円$C$が異なる$2$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$で交わるとする.線分$\mathrm{PQ}$について,$\mathrm{PQ}=2 \sqrt{k}$が成り立つとき,$k$の値を求めよ.
(4)$(3)$で求めた$k$に対する直線$\ell$と直線$\mathrm{AB}$のなす角を$\theta$とする.このとき,$\tan \theta$の値を求めよ.ただし,$\displaystyle 0 \leqq \theta<\frac{\pi}{4}$とする.
![千葉大学](./img/univ/chiba.png)
$-\sqrt{2} \leqq x \leqq \sqrt{2}$の範囲で,点$\mathrm{P}$は放物線$y=-x^2+2$上を動き,点$\mathrm{Q}$は放物線$y=x^2-2$上を動く.ただし,$\mathrm{P}$と$\mathrm{Q}$は異なる点とする.
(1)直線$\mathrm{PQ}$が原点を通るとき,線分$\mathrm{PQ}$の長さの最大値と最小値を求めよ.
(2)線分$\mathrm{PQ}$の長さの最大値を求めよ.
(1)直線$\mathrm{PQ}$が原点を通るとき,線分$\mathrm{PQ}$の長さの最大値と最小値を求めよ.
(2)線分$\mathrm{PQ}$の長さの最大値を求めよ.
![千葉大学](./img/univ/chiba.png)
$-\sqrt{2} \leqq x \leqq \sqrt{2}$の範囲で,点$\mathrm{P}$は放物線$y=-x^2+2$上を動き,点$\mathrm{Q}$は放物線$y=x^2-2$上を動く.ただし,$\mathrm{P}$と$\mathrm{Q}$は異なる点とする.
(1)直線$\mathrm{PQ}$が原点を通るとき,線分$\mathrm{PQ}$の長さの最大値と最小値を求めよ.
(2)線分$\mathrm{PQ}$の長さの最大値を求めよ.
(1)直線$\mathrm{PQ}$が原点を通るとき,線分$\mathrm{PQ}$の長さの最大値と最小値を求めよ.
(2)線分$\mathrm{PQ}$の長さの最大値を求めよ.
![千葉大学](./img/univ/chiba.png)
数直線上の点$\mathrm{Q}$は,はじめは原点$x=0$にあり,さいころを投げるたびに以下のルールに従って移動する.$\mathrm{Q}$が$x=a$にあるとき,
\begin{itemize}
出た目が$1$ならば$x=a$にとどまる.
出た目が$2,\ 3$ならば$x=a+1$へ動く.
出た目が$4,\ 5,\ 6$ならば$x=0$に戻る($a=0$ならば動かない).
\end{itemize}
(1)整数$a \geqq 0$に対して,さいころを$3$回投げたとき,$\mathrm{Q}$が$x=a$にある確率を求めよ.
(2)さいころを$n$回投げたとき,$\mathrm{Q}$が$x=0$にある確率を求めよ.
(3)さいころを$n$回投げたとき,$\mathrm{Q}$が$x=1$にある確率を求めよ.
\begin{itemize}
出た目が$1$ならば$x=a$にとどまる.
出た目が$2,\ 3$ならば$x=a+1$へ動く.
出た目が$4,\ 5,\ 6$ならば$x=0$に戻る($a=0$ならば動かない).
\end{itemize}
(1)整数$a \geqq 0$に対して,さいころを$3$回投げたとき,$\mathrm{Q}$が$x=a$にある確率を求めよ.
(2)さいころを$n$回投げたとき,$\mathrm{Q}$が$x=0$にある確率を求めよ.
(3)さいころを$n$回投げたとき,$\mathrm{Q}$が$x=1$にある確率を求めよ.