「対数」について
タグ「対数」の検索結果
(3ページ目:全1047問中21問~30問を表示)![横浜国立大学](./img/univ/yokokoku.png)
$a$を正の定数とする.$2$つの曲線$C_1:y=x \log x$と$C_2:y=ax^2$の両方に接する直線の本数を求めよ.ただし,$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{(\log x)^2}{x}=0$は証明なしに用いてよい.
![群馬大学](./img/univ/gunma.png)
次の$6$つの数
\[ \left( \sqrt{10}-\sqrt{3} \right)^{\frac{1}{3}},\quad \log_{\sqrt{3}} \frac{7}{4},\quad \frac{7}{9},\quad \log_7 5,\quad \frac{1}{\log_6 12},\quad \log_{(\sqrt{15}-\sqrt{10})}12 \]
について答えよ.
(1)$6$つの数のうち負の数はどれか,すべて答えよ.
(2)$6$つの数のうち$1$以上の数はどれか,すべて答えよ.
(3)$6$つの数のうち,$(1)$と$(2)$以外の数を左から小さい順に並べよ.
\[ \left( \sqrt{10}-\sqrt{3} \right)^{\frac{1}{3}},\quad \log_{\sqrt{3}} \frac{7}{4},\quad \frac{7}{9},\quad \log_7 5,\quad \frac{1}{\log_6 12},\quad \log_{(\sqrt{15}-\sqrt{10})}12 \]
について答えよ.
(1)$6$つの数のうち負の数はどれか,すべて答えよ.
(2)$6$つの数のうち$1$以上の数はどれか,すべて答えよ.
(3)$6$つの数のうち,$(1)$と$(2)$以外の数を左から小さい順に並べよ.
![宮城教育大学](./img/univ/miyagikyouiku.png)
実数$a$は$\displaystyle 0<a<\frac{1}{2}$であるとする.関数$f(x)=\sqrt{x}-a \log x$について次の問いに答えよ.
(1)関数$y=f(x)$の増減,極値,グラフの凹凸および変曲点を調べて,そのグラフの概形をかけ.ただし$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{\log x}{\sqrt{x}}=0$となることを用いてよい.
(2)曲線$y=f(x)$上の点$(1,\ 1)$における接線を$\ell$とする.曲線$y=f(x)$は$\ell$と垂直な接線をもつことを示せ.
(1)関数$y=f(x)$の増減,極値,グラフの凹凸および変曲点を調べて,そのグラフの概形をかけ.ただし$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{\log x}{\sqrt{x}}=0$となることを用いてよい.
(2)曲線$y=f(x)$上の点$(1,\ 1)$における接線を$\ell$とする.曲線$y=f(x)$は$\ell$と垂直な接線をもつことを示せ.
![埼玉大学](./img/univ/saitama.png)
$a$を実数とする.$x$の方程式
\[ \log_2 (x-3)=\log_4 (2x-a) \]
が異なる$2$つの実数解をもつための$a$の条件を求めなさい.
\[ \log_2 (x-3)=\log_4 (2x-a) \]
が異なる$2$つの実数解をもつための$a$の条件を求めなさい.
![香川大学](./img/univ/kagawa.png)
座標平面上の曲線$C:y=e^x$に対し,次の問に答えよ.
(1)原点から曲線$C$に引いた接線$\ell$の方程式を求めよ.
(2)曲線$C$と接線$\ell$,および$y$軸で囲まれた図形$D$を図示せよ.
(3)$D$を$x$軸のまわりに$1$回転させてできる立体の体積を求めよ.
(4)部分積分法を用いて,不定積分$\displaystyle I=\int \log y \, dy$,$\displaystyle J=\int (\log y)^2 \, dy$を求めよ.
(5)$D$を$y$軸のまわりに$1$回転させてできる立体の体積を求めよ.
(1)原点から曲線$C$に引いた接線$\ell$の方程式を求めよ.
(2)曲線$C$と接線$\ell$,および$y$軸で囲まれた図形$D$を図示せよ.
(3)$D$を$x$軸のまわりに$1$回転させてできる立体の体積を求めよ.
(4)部分積分法を用いて,不定積分$\displaystyle I=\int \log y \, dy$,$\displaystyle J=\int (\log y)^2 \, dy$を求めよ.
(5)$D$を$y$軸のまわりに$1$回転させてできる立体の体積を求めよ.
![福島大学](./img/univ/fukushima.png)
次の問いに答えなさい.
(1)次の方程式を解きなさい.
\[ \sqrt{5-2x}-x+2=0 \]
(2)次の不等式を満たす$t$の範囲を$\log_{10}2$を用いて求めなさい.
\[ \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{30}}<\frac{1}{10} \]
(3)次の関数を微分しなさい.
\[ y=x^2 \log_e x \]
(4)次の定積分の値を求めなさい.
\[ \int_0^1 xe^{-\frac{1}{2}x^2} \, dx \]
(1)次の方程式を解きなさい.
\[ \sqrt{5-2x}-x+2=0 \]
(2)次の不等式を満たす$t$の範囲を$\log_{10}2$を用いて求めなさい.
\[ \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{30}}<\frac{1}{10} \]
(3)次の関数を微分しなさい.
\[ y=x^2 \log_e x \]
(4)次の定積分の値を求めなさい.
\[ \int_0^1 xe^{-\frac{1}{2}x^2} \, dx \]
![福島大学](./img/univ/fukushima.png)
次の問いに答えなさい.
(1)$(a+2b+3c)^6$の展開式における$a^3b^2c$の係数を求めなさい.
(2)実数$x,\ y$が$x^2+y^2 \leqq 2$をみたすとき,$5x+y$の最大値および最小値を求めなさい.
(3)$\log_{10}2=0.3010$を用いて以下の問いに答えなさい.
(i) $5^{15}$の桁数を求めなさい.
(ii) $5^{15}$と$2^{40}$の大小を比較しなさい.
(4)関数$y=x^2+1$および$y=-x^2+2x+4$のグラフで囲まれた図形の面積を求めなさい.
(1)$(a+2b+3c)^6$の展開式における$a^3b^2c$の係数を求めなさい.
(2)実数$x,\ y$が$x^2+y^2 \leqq 2$をみたすとき,$5x+y$の最大値および最小値を求めなさい.
(3)$\log_{10}2=0.3010$を用いて以下の問いに答えなさい.
(i) $5^{15}$の桁数を求めなさい.
(ii) $5^{15}$と$2^{40}$の大小を比較しなさい.
(4)関数$y=x^2+1$および$y=-x^2+2x+4$のグラフで囲まれた図形の面積を求めなさい.
![東京農工大学](./img/univ/tokyonoukou.png)
$xy$平面上の$2$つの曲線
$C_1:y=\log x+2 \quad (x>0)$
$C_2:y=-\log x \quad (x>0)$
を考える.正の実数$p,\ q$について,点$\mathrm{P}(p,\ \log p+2)$における$C_1$の接線を$\ell_1$とし,点$\mathrm{Q}(q,\ -\log q)$における$C_2$の接線を$\ell_2$とする.また,$\ell_1$と$\ell_2$は垂直であるとする.ただし,対数は自然対数とする.次の問いに答えよ.
(1)$q$を$p$を用いて表せ.
(2)$\ell_2$の方程式を$p$を用いて表せ.
(3)$\ell_1$と$\ell_2$の交点を$\mathrm{R}$とする.$\displaystyle \angle \mathrm{RPQ}=\frac{\pi}{3}$であるとき,線分$\mathrm{PQ}$,曲線$C_1$および曲線$C_2$で囲まれた部分の面積$S$を求めよ.
$C_1:y=\log x+2 \quad (x>0)$
$C_2:y=-\log x \quad (x>0)$
を考える.正の実数$p,\ q$について,点$\mathrm{P}(p,\ \log p+2)$における$C_1$の接線を$\ell_1$とし,点$\mathrm{Q}(q,\ -\log q)$における$C_2$の接線を$\ell_2$とする.また,$\ell_1$と$\ell_2$は垂直であるとする.ただし,対数は自然対数とする.次の問いに答えよ.
(1)$q$を$p$を用いて表せ.
(2)$\ell_2$の方程式を$p$を用いて表せ.
(3)$\ell_1$と$\ell_2$の交点を$\mathrm{R}$とする.$\displaystyle \angle \mathrm{RPQ}=\frac{\pi}{3}$であるとき,線分$\mathrm{PQ}$,曲線$C_1$および曲線$C_2$で囲まれた部分の面積$S$を求めよ.
![福島大学](./img/univ/fukushima.png)
次の問いに答えなさい.
(1)方程式$x^2-2 |x|-3=0$を解きなさい.
(2)次の$2$直線のなす角$\theta$を求めなさい.ただし$\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2}$とする.
\[ y=\frac{\sqrt{3}}{2}x-10,\quad y=-3 \sqrt{3}x+2 \]
(3)次の不等式を解きなさい.
\[ \log_{\sqrt{2}}(x-1) \leqq 1+\log_2 (x+1) \]
(4)$0^\circ \leqq x \leqq {360}^\circ$とするとき$\sin (x+{50}^\circ)+\cos (x+{20}^\circ)$の最大値と,そのときの$x$を求めなさい.
(1)方程式$x^2-2 |x|-3=0$を解きなさい.
(2)次の$2$直線のなす角$\theta$を求めなさい.ただし$\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2}$とする.
\[ y=\frac{\sqrt{3}}{2}x-10,\quad y=-3 \sqrt{3}x+2 \]
(3)次の不等式を解きなさい.
\[ \log_{\sqrt{2}}(x-1) \leqq 1+\log_2 (x+1) \]
(4)$0^\circ \leqq x \leqq {360}^\circ$とするとき$\sin (x+{50}^\circ)+\cos (x+{20}^\circ)$の最大値と,そのときの$x$を求めなさい.
![福島大学](./img/univ/fukushima.png)
次の問いに答えなさい.
(1)$(a+2b+3c)^6$の展開式における$a^3b^2c$の係数を求めなさい.
(2)実数$x,\ y$が$x^2+y^2 \leqq 2$をみたすとき,$5x+y$の最大値および最小値を求めなさい.
(3)$\log_{10}2=0.3010$を用いて以下の問いに答えなさい.
(i) $5^{15}$の桁数を求めなさい.
(ii) $5^{15}$と$2^{40}$の大小を比較しなさい.
(4)関数$y=x^2+1$および$y=-x^2+2x+4$のグラフで囲まれた図形の面積を求めなさい.
(1)$(a+2b+3c)^6$の展開式における$a^3b^2c$の係数を求めなさい.
(2)実数$x,\ y$が$x^2+y^2 \leqq 2$をみたすとき,$5x+y$の最大値および最小値を求めなさい.
(3)$\log_{10}2=0.3010$を用いて以下の問いに答えなさい.
(i) $5^{15}$の桁数を求めなさい.
(ii) $5^{15}$と$2^{40}$の大小を比較しなさい.
(4)関数$y=x^2+1$および$y=-x^2+2x+4$のグラフで囲まれた図形の面積を求めなさい.