宮城教育大学
2016年 教育学部（中等数学） 第4問
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実数$a$は$\displaystyle 0<a<\frac{1}{2}$であるとする．関数$f(x)=\sqrt{x}-a \log x$について次の問いに答えよ．
(1) 関数$y=f(x)$の増減，極値，グラフの凹凸および変曲点を調べて，そのグラフの概形をかけ．ただし$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{\log x}{\sqrt{x}}=0$となることを用いてよい．
(2) 曲線$y=f(x)$上の点$(1,\ 1)$における接線を$\ell$とする．曲線$y=f(x)$は$\ell$と垂直な接線をもつことを示せ．
(1) 関数$y=f(x)$の増減，極値，グラフの凹凸および変曲点を調べて，そのグラフの概形をかけ．ただし$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{\log x}{\sqrt{x}}=0$となることを用いてよい．
(2) 曲線$y=f(x)$上の点$(1,\ 1)$における接線を$\ell$とする．曲線$y=f(x)$は$\ell$と垂直な接線をもつことを示せ．
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