山梨大学
2012年 工学部・生命環境（生命工） 第5問
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実数を成分とする行列
\[ M=\left( \begin{array}{cc}
1 & b \\
b & 1-a
\end{array} \right),\quad M^\prime=\left( \begin{array}{cc}
1 & b^\prime \\
b^\prime & 1-a^\prime
\end{array} \right),\quad P=\left( \begin{array}{cc}
\cos \theta & -\sin \theta \\
\sin \theta & \cos \theta
\end{array} \right) \]
が$MM^\prime=M^\prime M$，$a \neq 0$，$a^\prime \neq 0$を満たし，$P^{-1}MP$が対角行列であるとする．ここで，対角行列とは$\left( \begin{array}{cc}
\alpha & 0 \\
0 & \beta
\end{array} \right)$の形の行列である．
(1) $a,\ b,\ a^\prime,\ b^\prime$の間に成り立つ関係式を求めよ．
(2) $\tan 2\theta$を$a,\ b$を用いた式で表せ．
(3) $P^{-1}M^\prime P$が対角行列であることを示せ．
(1) $a,\ b,\ a^\prime,\ b^\prime$の間に成り立つ関係式を求めよ．
(2) $\tan 2\theta$を$a,\ b$を用いた式で表せ．
(3) $P^{-1}M^\prime P$が対角行列であることを示せ．
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