山梨大学
2013年 工学部・生命環境（生命工） 第5問
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任意の$2$次の正方行列$M=\left( \begin{array}{cc}
p & q \\
r & s
\end{array} \right)$に対し，$D(M)=ps+3qr$，$T(M)=p+s$とする．また，$A=\left( \begin{array}{cc}
a & b \\
c & d
\end{array} \right),\ B=\left( \begin{array}{cc}
d & b \\
c & a
\end{array} \right)$とし，$D(AB)=D(A)D(B)$が成り立つものとする．
(1) $bc=0$が成り立つか，または$A$の逆行列が存在しないことを示せ．
(2) 自然数$n$に対し，$T(A^n)$を求めよ．
(1) $bc=0$が成り立つか，または$A$の逆行列が存在しないことを示せ．
(2) 自然数$n$に対し，$T(A^n)$を求めよ．
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