山梨大学
2011年 工学部・生命環境（生命工） 第4問
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$2$次正方行列$A$は点$(1,\ 2)$を点$(1,\ 2)$へ移し，点$(3,\ 3)$を点$(9,\ 12)$へ移す．
(1) $A$を求めよ．
(2) 行列$P=\left( \begin{array}{cc} 1 & 2 \\ a & b \end{array} \right)$および$B=\left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & m \end{array} \right)$は$AP=PB$を満たす．$P$が逆行列を持つときの$a,\ b,\ m$の値および逆行列$P^{-1}$を求めよ．
(3) 自然数$n$について，$A^n$を$n$を用いて表せ．
(4) 点$\mathrm{C}(1,\ 3)$が$A^n$により移動する点を$\mathrm{C}_n$と表す．$\mathrm{C}_n$は$n$によらない直線$\ell$上の点であることを示せ．また$\ell$の方程式を求めよ．
(1) $A$を求めよ．
(2) 行列$P=\left( \begin{array}{cc} 1 & 2 \\ a & b \end{array} \right)$および$B=\left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & m \end{array} \right)$は$AP=PB$を満たす．$P$が逆行列を持つときの$a,\ b,\ m$の値および逆行列$P^{-1}$を求めよ．
(3) 自然数$n$について，$A^n$を$n$を用いて表せ．
(4) 点$\mathrm{C}(1,\ 3)$が$A^n$により移動する点を$\mathrm{C}_n$と表す．$\mathrm{C}_n$は$n$によらない直線$\ell$上の点であることを示せ．また$\ell$の方程式を求めよ．
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