早稲田大学
2014年 政治経済学部 第4問
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$x,\ y$を自然数，$p$を$3$以上の素数とするとき，次の各問に答えよ．ただし，$(1)$，$(3)$は答のみ解答欄に記入せよ．
(1) $x^2-y^2=p$が成り立つとき，$x,\ y$を$p$で表せ．
(2) $x^3-y^3=p$が成り立つとき，$p$を$6$で割った余りが$1$となることを証明せよ．
(3) $x^3-y^3=p$が自然数の解の組$(x,\ y)$をもつような$p$を，小さい数から順に$p_1$，$p_2$，$p_3$，$\cdots$とするとき，$p_5$の値を求めよ．
(1) $x^2-y^2=p$が成り立つとき，$x,\ y$を$p$で表せ．
(2) $x^3-y^3=p$が成り立つとき，$p$を$6$で割った余りが$1$となることを証明せよ．
(3) $x^3-y^3=p$が自然数の解の組$(x,\ y)$をもつような$p$を，小さい数から順に$p_1$，$p_2$，$p_3$，$\cdots$とするとき，$p_5$の値を求めよ．
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