$x$-$y$平面の双曲線$\displaystyle y=\frac{1}{x}$上の相異なる$3$点を，$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$とし，その$x$座標を，それぞれ，$a,\ b,\ c$とする．このとき，次の各問に答えよ．
(1) 空欄にあてはまる数式を求め，答のみ解答欄に記入せよ．
直線$\mathrm{AB}$に垂直な直線の傾きは$\fbox{ア}$である．$\triangle \mathrm{ABC}$の垂心を$\mathrm{H}$とするとき，$\mathrm{H}$の$x,\ y$座標を$a,\ b,\ c$を用いて表すと，$x=\fbox{イ}$，$y=\fbox{ウ}$である．よって，$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$が双曲線上を動くとき，$\mathrm{H}$の軌跡は$x,\ y$の関係式$\fbox{エ}$で表され，$\mathrm{H}$はこの関係式で表される図形上のすべての点を動く．
(2) $\triangle \mathrm{ABC}$の外心を$\mathrm{P}(x,\ y)$とする．
(ⅰ) $\mathrm{P}$の座標$x,\ y$を$a,\ b,\ c$を用いて表せ．
(ⅱ) $a,\ b,\ c$が，$a+b=0$，$c=1$を満たすとき，$\mathrm{P}(x,\ y)$の軌跡を求め，その軌跡を解答欄の$x$-$y$平面に図示せよ．