筑波大学
2012年 理系 第6問
6
6
2つの双曲線$C:x^2-y^2=1,\ H:x^2-y^2=-1$を考える．双曲線$H$上の点$\mathrm{P}(s,\ t)$に対して，方程式$sx-ty=1$で定まる直線を$\ell$とする．
(1) 直線$\ell$は点$\mathrm{P}$を通らないことを示せ．
(2) 直線$\ell$と双曲線$C$は異なる$2$点$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$で交わることを示し，$\triangle \mathrm{PQR}$の重心$\mathrm{G}$の座標を$s,\ t$を用いて表せ．
(3) (2)における$3$点$\mathrm{G}$，$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$に対して，$\triangle \mathrm{GQR}$の面積は点$\mathrm{P}(s,\ t)$の位置によらず一定であることを示せ．
(1) 直線$\ell$は点$\mathrm{P}$を通らないことを示せ．
(2) 直線$\ell$と双曲線$C$は異なる$2$点$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$で交わることを示し，$\triangle \mathrm{PQR}$の重心$\mathrm{G}$の座標を$s,\ t$を用いて表せ．
(3) (2)における$3$点$\mathrm{G}$，$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$に対して，$\triangle \mathrm{GQR}$の面積は点$\mathrm{P}(s,\ t)$の位置によらず一定であることを示せ．
つぶやく
類題（関連度順）
コメント（0件）
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。
