筑波大学
2012年 理系 第5問
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以下の問いに答えよ．
(1) 座標平面において原点のまわりに角$\theta \ (0<\theta<\pi)$だけ回転する移動を表す行列を$A$とする．$A$が等式$A^2-A+E=O$を満たすとき，$\theta$と$A$を求めよ．ただし，$E=\left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} \right),\ O=\left( \begin{array}{cc} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} \right)$である．
(2) 直線$y=\sqrt{3}x$に関する対称移動を表す行列$B$を求めよ．
(3) 直線$y=kx$に関する対称移動を表す行列$C$とする．(1)，(2)において求めた行列$A,\ B$に対して$BC=A$が成り立つとき，$k$を求めよ．
(1) 座標平面において原点のまわりに角$\theta \ (0<\theta<\pi)$だけ回転する移動を表す行列を$A$とする．$A$が等式$A^2-A+E=O$を満たすとき，$\theta$と$A$を求めよ．ただし，$E=\left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} \right),\ O=\left( \begin{array}{cc} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} \right)$である．
(2) 直線$y=\sqrt{3}x$に関する対称移動を表す行列$B$を求めよ．
(3) 直線$y=kx$に関する対称移動を表す行列$C$とする．(1)，(2)において求めた行列$A,\ B$に対して$BC=A$が成り立つとき，$k$を求めよ．
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