筑波大学
2012年 理系 第3問
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曲線$C:y=\log x \ (x>0)$を考える．自然数$n$に対して，曲線$C$上に点P$(e^n,\ n)$，Q$(e^{2n},\ 2n)$をとり，$x$軸上に点A$(e^n,\ 0)$，B$(e^{2n},\ 0)$をとる．四角形APQBを$x$軸のまわりに1回転させてできる立体の体積を$V(n)$とする．また，線分PQと曲線$C$で囲まれる部分を$x$軸のまわりに1回転させてできる立体の体積を$S(n)$とする．
(1) $V(n)$を$n$の式で表せ．
(2) $\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{S(n)}{V(n)}$を求めよ．
(1) $V(n)$を$n$の式で表せ．
(2) $\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{S(n)}{V(n)}$を求めよ．
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