京都教育大学
2012年 教育学部 第6問

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2つの関数f(x)=x^3+1,g(x)=f(1)+f´(1)(x-1)+1/2f^{\prime\prime}(1)(x-1)^2について,次の問に答えよ.(1)導関数の定義に従ってf(x)の導関数f´(x)を求めよ.(2)g(x)を求めよ.(3)0≦x≦1において常にf(x)≦g(x)であることを証明せよ.(4)2つの曲線y=f(x),y=g(x)とy軸で囲まれる図形の面積を求めよ.
6
$2$つの関数 \[ f(x)=x^3+1,\quad g(x)=f(1)+f^\prime(1)(x-1)+\frac{1}{2}f^{\prime\prime}(1)(x-1)^2 \] について,次の問に答えよ.
(1) 導関数の定義に従って$f(x)$の導関数$f^\prime(x)$を求めよ.
(2) $g(x)$を求めよ.
(3) $0 \leqq x \leqq 1$において常に$f(x) \leqq g(x)$であることを証明せよ.
(4) $2$つの曲線$y=f(x)$,$y=g(x)$と$y$軸で囲まれる図形の面積を求めよ.
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コメント(5件)
2015-07-09 13:08:36

ありがとうございます!

2015-07-09 05:42:20

東進さんのサイトの「過去問データベース」に数学以外にも過去問が置いてあります。京都教育大学はあまり最近のが無かった覚えがありますが。メール登録で閲覧できたと思います。あと、受験の月(http://examist.jp/)さんには、化学や数学の要点や例題をまとめたページがあります。あとは、過去問でいうとベネッセさんのマナビジョンあたりでしょうか。京都教育大学の赤本は秋くらいに発売で、過去2年分なので、ヤフオクやamazonで2014年度用の中古の赤本が安くあれば、買っておいてもいいと思います。2016用が出たときに重複無く4年分学習できます。

2015-07-07 22:25:17

あ、120分あるんですか! 良かった(´∇`) ありがとうございます。 つい最近志望校変わって、とりあえず志望校の問題解いときたかったんですけど 今の時期、赤本はセンター用ばっかりなんで、助かってます、ありがとうございます。 ちなみにですが、こーゆー感じのサイトの化学ver.ってありますか?ご存知でしたら教えてください。

2015-07-07 17:53:36

解答時間は120分です。第5問と第6問は選択でどちらか1問を選ぶようです。ただし、数学専攻の場合は6を選んでくださいと問題の原本にありました。毎年同じかどうかは分かりませんが。2012年度と2013年度はそのようになっていました。来年どのような時間・選択問題になるかは正確には募集要項を読んでください。解答は明日以降にさせていただきます。

2015-07-07 16:06:00

大問2と大問3(4)《←解けなかった》以外、解けましたので解答おねがいします。 1度に3つまでと書いてあるので、ゆっくりで良いのでお願いします。 ちなみに、質問ですが これの解答時間って何分ですか?75分くらいかかったのですが、解答時間60分やったりしますか…?(-_-)


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詳細情報

大学(出題年) 京都教育大学(2012)
文理 理系
大問 6
単元 微分・積分の考え(数学II)
タグ 証明関数x^3導関数分数定義不等号曲線図形面積
難易度 2

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