京都教育大学
2010年 教育学部 第5問
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![太郎君は関数f(x)をxについて微分して導関数f´(x)=6x+6を得た．次の(1)，(2)に答えよ．(1)次の(a)，(b)のそれぞれの場合において，元の関数f(x)を求めよ．\mon[(a)]y=f(x)が表す曲線と直線y=2が接する場合．\mon[(b)]y=f(x)とx軸とで囲まれる図形の面積が\frac{4√3}{9}になる場合．(2)太郎君の話を聞いた花子さんは，次の①から⑤の付加条件を1つだけ加えて元の関数f(x)を求めることにした．\begin{screen}{\bf付加条件}\mon[①]f(0)=3\mon[②]F(x)をf(x)の不定積分の1つとしたとき，F(2)-F(1)=7\mon[③]F(x)をf(x)の不定積分の1つとしたとき，F(0)=0\mon[④]f´(0)=f(1)\mon[⑤]f´(-1)=0\end{screen}元の関数f(x)を求めることが{\bfできない}付加条件を①から⑤の中から選んで，その番号を全てかけ．](./thumb/473/1279/2010_5.png)
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太郎君は関数$f(x)$を$x$について微分して導関数$f^\prime(x)=6x+6$を得た．次の(1)，(2)に答えよ．
(1) 次の(a)，(b)のそれぞれの場合において，元の関数$f(x)$を求めよ．
[(a)] $y=f(x)$が表す曲線と直線$y=2$が接する場合． [(b)] $y=f(x)$と$x$軸とで囲まれる図形の面積が$\displaystyle \frac{4 \sqrt{3}}{9}$になる場合．
(2) 太郎君の話を聞いた花子さんは，次の$\maruichi$から$\marugo$の付加条件を1つだけ加えて元の関数$f(x)$を求めることにした． \begin{screen} {\bf 付加条件}
[$\maruichi$] $f(0)=3$ [$\maruni$] $F(x)$を$f(x)$の不定積分の1つとしたとき，$F(2)-F(1)=7$ [$\marusan$] $F(x)$を$f(x)$の不定積分の1つとしたとき，$F(0)=0$ [$\marushi$] $f^\prime(0)=f(1)$ [$\marugo$] $f^\prime(-1)=0$
\end{screen} 元の関数$f(x)$を求めることが{\bf できない}付加条件を$\maruichi$から$\marugo$の中から選んで，その番号を全てかけ．
(1) 次の(a)，(b)のそれぞれの場合において，元の関数$f(x)$を求めよ．
[(a)] $y=f(x)$が表す曲線と直線$y=2$が接する場合． [(b)] $y=f(x)$と$x$軸とで囲まれる図形の面積が$\displaystyle \frac{4 \sqrt{3}}{9}$になる場合．
(2) 太郎君の話を聞いた花子さんは，次の$\maruichi$から$\marugo$の付加条件を1つだけ加えて元の関数$f(x)$を求めることにした． \begin{screen} {\bf 付加条件}
[$\maruichi$] $f(0)=3$ [$\maruni$] $F(x)$を$f(x)$の不定積分の1つとしたとき，$F(2)-F(1)=7$ [$\marusan$] $F(x)$を$f(x)$の不定積分の1つとしたとき，$F(0)=0$ [$\marushi$] $f^\prime(0)=f(1)$ [$\marugo$] $f^\prime(-1)=0$
\end{screen} 元の関数$f(x)$を求めることが{\bf できない}付加条件を$\maruichi$から$\marugo$の中から選んで，その番号を全てかけ．
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