東京工業大学
2012年 理系 第5問
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行列$A=\left( \begin{array}{cc}
a & b \\
c & d
\end{array} \right)$で定まる$1$次変換を$f$とする．原点$\mathrm{O}(0,\ 0)$と異なる任意の$2$点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$に対して$\displaystyle \frac{\mathrm{OP}^\prime}{\mathrm{OP}} = \frac{\mathrm{OQ}^\prime}{\mathrm{OQ}}$が成り立つ．ただし，$\mathrm{P}^\prime,\ \mathrm{Q}^\prime$はそれぞれ$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$の$f$による像を表す．
(1) $a^2 +c^2 = b^2 +d^2$を示せ．
(2) $1$次変換$f$により，点$(1,\ \sqrt{3})$が点$(-4,\ 0)$に移るとき，$A$を求めよ．
(1) $a^2 +c^2 = b^2 +d^2$を示せ．
(2) $1$次変換$f$により，点$(1,\ \sqrt{3})$が点$(-4,\ 0)$に移るとき，$A$を求めよ．
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