東京工業大学
2011年 理系 第1問
1
1
$n$を自然数とする．$xy$平面上で行列$\left( \begin{array}{cc}
1-n & 1 \\
-n(n+1) & n+2
\end{array} \right)$の表す1次変換(移動ともいう)を$f_n$とする．以下の問に答えよ．
(1) 原点O$(0,\ 0)$を通る直線で，その直線上のすべての点が$f_n$により同じ直線上に移されるものが2本あることを示し，この2直線の方程式を求めよ．
(2) (1)で得られた2直線と曲線$y = x^2$によって囲まれる図形の面積$S_n$を求めよ．
(3) $\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{S_n-\frac{1}{6}}$を求めよ．
(1) 原点O$(0,\ 0)$を通る直線で，その直線上のすべての点が$f_n$により同じ直線上に移されるものが2本あることを示し，この2直線の方程式を求めよ．
(2) (1)で得られた2直線と曲線$y = x^2$によって囲まれる図形の面積$S_n$を求めよ．
(3) $\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{S_n-\frac{1}{6}}$を求めよ．
つぶやく
類題（関連度順）
コメント（0件）
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。
