静岡大学
2016年 理学部（数） 第1問
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$c$は$c>1$を満たす定数とする．数列$\{a_n\}$を次の条件によって定める．
\[ a_1=1,\quad c(a_{n+1})^n=(a_n)^{n+1},\quad a_n>0 \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
このとき，次の各問に答えよ．
(1) $\displaystyle b_n=\frac{1}{n} \log a_n$とする（$n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$）．ただし，$\log$は自然対数を表す．このとき，数列$\{b_n\}$の一般項を求めよ．
(2) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ．
(3) 和$\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$と$\displaystyle \sum_{k=1}^n k \log a_k$をそれぞれ求めよ．
(1) $\displaystyle b_n=\frac{1}{n} \log a_n$とする（$n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$）．ただし，$\log$は自然対数を表す．このとき，数列$\{b_n\}$の一般項を求めよ．
(2) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ．
(3) 和$\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$と$\displaystyle \sum_{k=1}^n k \log a_k$をそれぞれ求めよ．
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