信州大学
2014年 教育(理系) 第3問
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楕円$\displaystyle C:\frac{x^2}{4}+y^2=1$の焦点を$\mathrm{F}(a,\ 0)$,$\mathrm{F}^\prime(-a,\ 0)$とおく.ただし,$a>0$とする.また,$C$上の点$\mathrm{P}(b,\ c)$に対して,$\angle \mathrm{FPF}^\prime$の二等分線と$x$軸との交点を$\mathrm{Q}$とする.ただし,$bc \neq 0$とする.このとき,次の問に答えよ.
(1) $\mathrm{F}^\prime \mathrm{P}:\mathrm{FP}=\mathrm{F}^\prime \mathrm{Q}:\mathrm{FQ}$であることを示せ.
(2) $\displaystyle \frac{\mathrm{FQ}}{\mathrm{FP}}$の値を求めよ.
(3) 直線$\mathrm{PQ}$の傾きは$\displaystyle \frac{4c}{b}$であることを示せ.
(1) $\mathrm{F}^\prime \mathrm{P}:\mathrm{FP}=\mathrm{F}^\prime \mathrm{Q}:\mathrm{FQ}$であることを示せ.
(2) $\displaystyle \frac{\mathrm{FQ}}{\mathrm{FP}}$の値を求めよ.
(3) 直線$\mathrm{PQ}$の傾きは$\displaystyle \frac{4c}{b}$であることを示せ.
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