平面上のベクトル \[ \overrightarrow{a_n}=\left( \cos \frac{n\pi}{4},\ \sin \frac{n\pi}{4} \right),\ \ \overrightarrow{b_n}=\left( 2 \cos \frac{n\pi}{6},\ 2 \sin \frac{n\pi}{6} \right) \quad (n=0,\ 1,\ 2,\ \cdots,\ 12) \] に対して，$\displaystyle \sum_{n=0}^{12} |\overrightarrow{a_n}+\overrightarrow{b_n}|^2$を求めよ．