新潟大学
2011年 理系 第5問
5
5
実数$a,\ b,\ c$に対して，$3$次関数$f(x)=x^3+ax^2+bx+c$を考える．このとき，次の問いに答えよ．
(1) $f(-1),\ f(0),\ f(1)$が整数であるならば，すべての整数$n$に対して，$f(n)$は整数であることを示せ．
(2) $f(2010),\ f(2011),\ f(2012)$が整数であるならば，すべての整数$n$に対して，$f(n)$は整数であることを示せ．
(1) $f(-1),\ f(0),\ f(1)$が整数であるならば，すべての整数$n$に対して，$f(n)$は整数であることを示せ．
(2) $f(2010),\ f(2011),\ f(2012)$が整数であるならば，すべての整数$n$に対して，$f(n)$は整数であることを示せ．
つぶやく
類題（関連度順）
コメント（2件）
2015-07-13 17:05:22
作りました。よく出る問題ですが難しいです。(2)はxをずらして考えるところとか特に難しく、慣れてないと書き方も難しいです。より、一般的に、「nを自然数、f(x)をn次多項式とする。f(0),f(1),…,f(n)が整数ならば、すべての整数kに対し、P(k)は整数である（1993年 東工大）」が成り立ちます。数学的帰納法で示せますが、当時出来は非常に悪かったそうです（汗）。あと、1997年の名古屋大でほぼ同じ問題（年号の2011のところの数字が1997になっただけ）が出題されています。 |
|
2015-07-11 21:19:40
回答お願いします |
書き込むにはログインが必要です。
