数直線上の動点Aがはじめ原点にある．動点Aは1秒ごとに数直線上を正の向きまたは負の向きにそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{2}$の確率で指定された長さを移動するものとする．$n$秒後に動点Aが原点に戻る確率を$p_n$とする．ただし，$n$は自然数とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1) 動点Aが1秒ごとに正の向きに1または負の向きに1移動するとき，$p_1,\ p_2$を求めよ．
(2) 動点Aが1秒ごとに正の向きに1または負の向きに1移動するとき，$p_n$を求めよ．
(3) 動点Aが1秒ごとに正の向きに3または負の向きに1移動するとき，$p_n$を求めよ．