南山大学
2012年 法学部 第1問
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![[]の中に答を入れよ．(1)方程式|3x-2|+x-5=1を解くとx=[ア]である．また，不等式2x^2-4＞|x-1|を解くと[イ]である．(2)実数aに対し，3次方程式x^3+(a-2)x^2+(16-2a)x-32=0を考える．この方程式の解のうちaによらない解はx=[ウ]である．また，この方程式が2重解をもつようなaの値を求めるとa=[エ]である．(3)0＜a＜1のとき，xについての方程式log_2(8ax-1)+\frac{log_a(x-a)}{log_a2}+1=log_22aの解をaで表すとx=[オ]である．また，この解を最小にするaの値を求めるとa=[カ]である．(4)円に内接する四角形ABCDの各辺の長さをAB=3，BC=6，CD=6，DA=4とし，対角線AC，BDの交点をEとする．このとき，線分AE，BEの長さの比AE/BEの値を求めるとAE/BE=[キ]であり，AEの長さを求めるとAE=[ク]である．](./thumb/451/1218/2012_1.png)
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$\fbox{}$の中に答を入れよ．
(1) 方程式$|3x-2|+x-5=1$を解くと$x=\fbox{ア}$である．また，不等式$2x^2-4>|x-1|$を解くと$\fbox{イ}$である．
(2) 実数$a$に対し，$3$次方程式$x^3+(a-2)x^2+(16-2a)x-32=0$を考える．この方程式の解のうち$a$によらない解は$x=\fbox{ウ}$である．また，この方程式が$2$重解をもつような$a$の値を求めると$a=\fbox{エ}$である．
(3) $0<a<1$のとき，$x$についての方程式 \[ \log_2 (8ax-1)+\frac{\log_a (x-a)}{\log_a 2}+1=\log_2 2a \] の解を$a$で表すと$x=\fbox{オ}$である．また，この解を最小にする$a$の値を求めると$a=\fbox{カ}$である．
(4) 円に内接する四角形$\mathrm{ABCD}$の各辺の長さを$\mathrm{AB}=3$，$\mathrm{BC}=6$，$\mathrm{CD}=6$，$\mathrm{DA}=4$とし，対角線$\mathrm{AC}$，$\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{E}$とする．このとき，線分$\mathrm{AE}$，$\mathrm{BE}$の長さの比$\displaystyle \frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{BE}}$の値を求めると$\displaystyle \frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{BE}}=\fbox{キ}$であり，$\mathrm{AE}$の長さを求めると$\mathrm{AE}=\fbox{ク}$である．
(1) 方程式$|3x-2|+x-5=1$を解くと$x=\fbox{ア}$である．また，不等式$2x^2-4>|x-1|$を解くと$\fbox{イ}$である．
(2) 実数$a$に対し，$3$次方程式$x^3+(a-2)x^2+(16-2a)x-32=0$を考える．この方程式の解のうち$a$によらない解は$x=\fbox{ウ}$である．また，この方程式が$2$重解をもつような$a$の値を求めると$a=\fbox{エ}$である．
(3) $0<a<1$のとき，$x$についての方程式 \[ \log_2 (8ax-1)+\frac{\log_a (x-a)}{\log_a 2}+1=\log_2 2a \] の解を$a$で表すと$x=\fbox{オ}$である．また，この解を最小にする$a$の値を求めると$a=\fbox{カ}$である．
(4) 円に内接する四角形$\mathrm{ABCD}$の各辺の長さを$\mathrm{AB}=3$，$\mathrm{BC}=6$，$\mathrm{CD}=6$，$\mathrm{DA}=4$とし，対角線$\mathrm{AC}$，$\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{E}$とする．このとき，線分$\mathrm{AE}$，$\mathrm{BE}$の長さの比$\displaystyle \frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{BE}}$の値を求めると$\displaystyle \frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{BE}}=\fbox{キ}$であり，$\mathrm{AE}$の長さを求めると$\mathrm{AE}=\fbox{ク}$である．
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