南山大学
2014年 人文学部 第1問
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![[]の中に答を入れよ．(1)aを実数とするとき，不等式x^2-2ax+2a^2+a-1＞0がすべての実数xに対して成り立つようなaの値の範囲を求めると[ア]である．(2)nを整数とするとき，\frac{3n-2}{5}より大きな整数のうち最小のものが6となるようなnの値をすべて求めるとn=[イ]である．(3)複素数z=\frac{2-i}{1+i}について，z^2-zを計算するとz^2-z=[ウ]である．さらに，z^4-2z^3+3z^2-3zを計算するとz^4-2z^3+3z^2-3z=[エ]である．(4)a＞0とし，x＞0においてy=(log_{10}ax^2)(log_{10}a/x)を考える．t=log_{10}x，b=log_{10}aとしてyをtとbで表すとy=[オ]である．また，xの方程式(log_{10}ax^2)(log_{10}a/x)=1が異なる2つの解α,βをもつとき，αβをaで表すとαβ=[カ]である．(5)座標平面上の3点A(4,6)，B(1,3)，C(4,2)を考える．3点A，B，Cを通る円の半径rを求めるとr=[キ]である．また，点Aを通る直線が，この円とAとは異なる点Pで交わり，AP=√2rとなるとき，この直線の傾きkを求めるとk=[ク]である．](./thumb/451/3190/2014_1.png)
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$\fbox{}$の中に答を入れよ．
(1) $a$を実数とするとき，不等式$x^2-2ax+2a^2+a-1>0$がすべての実数$x$に対して成り立つような$a$の値の範囲を求めると$\fbox{ア}$である．
(2) $n$を整数とするとき，$\displaystyle \frac{3n-2}{5}$より大きな整数のうち最小のものが$6$となるような$n$の値をすべて求めると$n=\fbox{イ}$である．
(3) 複素数$\displaystyle z=\frac{2-i}{1+i}$について，$z^2-z$を計算すると$z^2-z=\fbox{ウ}$である．さらに，$z^4-2z^3+3z^2-3z$を計算すると$z^4-2z^3+3z^2-3z=\fbox{エ}$である．
(4) $a>0$とし，$x>0$において$\displaystyle y=\left( \log_{10}ax^2 \right) \left( \log_{10} \frac{a}{x} \right)$を考える．$t=\log_{10} x$，$b=\log_{10}a$として$y$を$t$と$b$で表すと$y=\fbox{オ}$である．また，$x$の方程式$\displaystyle \left( \log_{10}ax^2 \right) \left( \log_{10} \frac{a}{x} \right)=1$が異なる$2$つの解$\alpha,\ \beta$をもつとき，$\alpha\beta$を$a$で表すと$\alpha\beta=\fbox{カ}$である．
(5) 座標平面上の$3$点$\mathrm{A}(4,\ 6)$，$\mathrm{B}(1,\ 3)$，$\mathrm{C}(4,\ 2)$を考える．$3$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$を通る円の半径$r$を求めると$r=\fbox{キ}$である．また，点$\mathrm{A}$を通る直線が，この円と$\mathrm{A}$とは異なる点$\mathrm{P}$で交わり，$\mathrm{AP}=\sqrt{2}r$となるとき，この直線の傾き$k$を求めると$k=\fbox{ク}$である．
(1) $a$を実数とするとき，不等式$x^2-2ax+2a^2+a-1>0$がすべての実数$x$に対して成り立つような$a$の値の範囲を求めると$\fbox{ア}$である．
(2) $n$を整数とするとき，$\displaystyle \frac{3n-2}{5}$より大きな整数のうち最小のものが$6$となるような$n$の値をすべて求めると$n=\fbox{イ}$である．
(3) 複素数$\displaystyle z=\frac{2-i}{1+i}$について，$z^2-z$を計算すると$z^2-z=\fbox{ウ}$である．さらに，$z^4-2z^3+3z^2-3z$を計算すると$z^4-2z^3+3z^2-3z=\fbox{エ}$である．
(4) $a>0$とし，$x>0$において$\displaystyle y=\left( \log_{10}ax^2 \right) \left( \log_{10} \frac{a}{x} \right)$を考える．$t=\log_{10} x$，$b=\log_{10}a$として$y$を$t$と$b$で表すと$y=\fbox{オ}$である．また，$x$の方程式$\displaystyle \left( \log_{10}ax^2 \right) \left( \log_{10} \frac{a}{x} \right)=1$が異なる$2$つの解$\alpha,\ \beta$をもつとき，$\alpha\beta$を$a$で表すと$\alpha\beta=\fbox{カ}$である．
(5) 座標平面上の$3$点$\mathrm{A}(4,\ 6)$，$\mathrm{B}(1,\ 3)$，$\mathrm{C}(4,\ 2)$を考える．$3$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$を通る円の半径$r$を求めると$r=\fbox{キ}$である．また，点$\mathrm{A}$を通る直線が，この円と$\mathrm{A}$とは異なる点$\mathrm{P}$で交わり，$\mathrm{AP}=\sqrt{2}r$となるとき，この直線の傾き$k$を求めると$k=\fbox{ク}$である．
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