名城大学
2014年 経済学部 第1問
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![次の問について，答えを[]に記入せよ．(1)x^2-6x+4=0の解をα,β（ただし，α＜β）とするとき，α^2+β^2=[ア]，\sqrt{α}-\sqrt{β}=[イ]である．(2)0,1,2,3,4の5つの数字を重複せずに使って整数を作るとき，4桁の整数は[ウ]個，2000より大きな4桁の整数は[エ]個ある．(3)cosθ-sinθ=\frac{1}{√2}(0＜θ＜π/4)のとき，cosθ+sinθ=[オ]であり，cos2θ=[カ]である．(4)log_{10}2=0.3010，log_{10}3=0.4771とするとき，{12}^{2014}は[キ]桁の整数である．また，(1/8)^{10}は小数第[ク]位に初めて0でない数字が現れる．](./thumb/456/2163/2014_1.png)
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次の問について，答えを$\fbox{}$に記入せよ．
(1) $x^2-6x+4=0$の解を$\alpha,\ \beta$（ただし，$\alpha<\beta$）とするとき，$\alpha^2+\beta^2=\fbox{ア}$，$\sqrt{\alpha}-\sqrt{\beta}=\fbox{イ}$である．
(2) $0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4$の$5$つの数字を重複せずに使って整数を作るとき，$4$桁の整数は$\fbox{ウ}$個，$2000$より大きな$4$桁の整数は$\fbox{エ}$個ある．
(3) $\displaystyle \cos \theta-\sin \theta=\frac{1}{\sqrt{2}} \ \ (0<\theta<\frac{\pi}{4})$のとき，$\cos \theta+\sin \theta=\fbox{オ}$であり，$\cos 2\theta=\fbox{カ}$である．
(4) $\log_{10}2=0.3010$，$\log_{10}3=0.4771$とするとき，${12}^{2014}$は$\fbox{キ}$桁の整数である．また，$\displaystyle \left( \frac{1}{8} \right)^{10}$は小数第$\fbox{ク}$位に初めて$0$でない数字が現れる．
(1) $x^2-6x+4=0$の解を$\alpha,\ \beta$（ただし，$\alpha<\beta$）とするとき，$\alpha^2+\beta^2=\fbox{ア}$，$\sqrt{\alpha}-\sqrt{\beta}=\fbox{イ}$である．
(2) $0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4$の$5$つの数字を重複せずに使って整数を作るとき，$4$桁の整数は$\fbox{ウ}$個，$2000$より大きな$4$桁の整数は$\fbox{エ}$個ある．
(3) $\displaystyle \cos \theta-\sin \theta=\frac{1}{\sqrt{2}} \ \ (0<\theta<\frac{\pi}{4})$のとき，$\cos \theta+\sin \theta=\fbox{オ}$であり，$\cos 2\theta=\fbox{カ}$である．
(4) $\log_{10}2=0.3010$，$\log_{10}3=0.4771$とするとき，${12}^{2014}$は$\fbox{キ}$桁の整数である．また，$\displaystyle \left( \frac{1}{8} \right)^{10}$は小数第$\fbox{ク}$位に初めて$0$でない数字が現れる．
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