名城大学
2014年 経済学部 第4問
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$xy$平面上に，放物線$C_1:y=x^2-1$，$C_2:y=x^2$がある．$C_1$上を動く点$\mathrm{P}(p,\ p^2-1)$から$C_2$に$2$本の接線を引き，それらの接点を$\mathrm{Q}(\alpha,\ \alpha^2)$，$\mathrm{R}(\beta,\ \beta^2) \ \ (\alpha<\beta)$とする．さらに，$C_2$と$2$直線$\mathrm{PQ}$，$\mathrm{PR}$で囲まれる部分の面積を$S$とする．
(1) $\mathrm{P}$の座標を$\alpha,\ \beta$を用いて表せ．
(2) $S$を$\alpha,\ \beta$を用いて表せ．
(3) $S$は$\mathrm{P}$の位置によらず一定であることを示し，その値を求めよ．
(1) $\mathrm{P}$の座標を$\alpha,\ \beta$を用いて表せ．
(2) $S$を$\alpha,\ \beta$を用いて表せ．
(3) $S$は$\mathrm{P}$の位置によらず一定であることを示し，その値を求めよ．
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