金沢工業大学
2015年 理系2 第4問
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![半径が1の球に内接する直円柱を考え，この直円柱の底面の半径をxとし，体積をVとする．(1)V=[ケ]πx^2\sqrt{[コ]-x^2}である．(2)dV/dx=\frac{[サ]πx(2-[シ]x^2)}{\sqrt{[ス]-x^2}}である．(3)Vが最大になるのはx=\frac{\sqrt{[セ]}}{[ソ]}のときであり，その最大値は\frac{[タ]\sqrt{[チ]}}{[ツ]}πである．](./thumb/361/2221/2015_4.png)
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半径が$1$の球に内接する直円柱を考え，この直円柱の底面の半径を$x$とし，体積を$V$とする．
(1) $V=\fbox{ケ} \pi x^2 \sqrt{\fbox{コ}-x^2}$である．
(2) $\displaystyle \frac{dV}{dx}=\frac{\fbox{サ} \pi x(2-\fbox{シ}x^2)}{\sqrt{\fbox{ス}-x^2}}$である．
(3) $V$が最大になるのは$\displaystyle x=\frac{\sqrt{\fbox{セ}}}{\fbox{ソ}}$のときであり，その最大値は$\displaystyle \frac{\fbox{タ} \sqrt{\fbox{チ}}}{\fbox{ツ}} \pi$である．
(1) $V=\fbox{ケ} \pi x^2 \sqrt{\fbox{コ}-x^2}$である．
(2) $\displaystyle \frac{dV}{dx}=\frac{\fbox{サ} \pi x(2-\fbox{シ}x^2)}{\sqrt{\fbox{ス}-x^2}}$である．
(3) $V$が最大になるのは$\displaystyle x=\frac{\sqrt{\fbox{セ}}}{\fbox{ソ}}$のときであり，その最大値は$\displaystyle \frac{\fbox{タ} \sqrt{\fbox{チ}}}{\fbox{ツ}} \pi$である．
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