\begin{mawarikomi}{55mm}{ \imgc{361_2221_2015_1} } 座標平面において媒介変数表示された曲線 \[ x=\sin t,\quad y=\sin 2t \quad (0 \leqq t \leqq \pi) \] を考え，この曲線で囲まれた図形を$D$とする．右図はこの曲線の概形を表す．
(1) この曲線上の点$(x,\ y)$の$y$座標が最大になるのは$\displaystyle t=\frac{\pi}{\fbox{ア}}$のときで，その点の直交座標は$\displaystyle \left( \frac{\sqrt{\fbox{イ}}}{\fbox{ウ}},\ \fbox{エ} \right)$であり，$y$座標が最小になるのは$\displaystyle t=\frac{\fbox{オ}}{\fbox{カ}} \pi$のときで，その点の直交座標は$\displaystyle \left( \frac{\sqrt{\fbox{キ}}}{\fbox{ク}},\ \fbox{ケコ} \right)$である．また，この曲線が原点以外の点で$x$軸と交わるのは$\displaystyle t=\frac{\pi}{\fbox{サ}}$のときで，その交点の$x$座標は$\fbox{シ}$である．
(2) $\displaystyle \lim_{t \to +0} \frac{dy}{dx}=\fbox{ス}$であり，$\displaystyle \lim_{t \to \pi-0} \frac{dy}{dx}=\fbox{セソ}$である．
(3) 図形$D$の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{タ}}{\fbox{チ}}$である．
(4) 図形$D$を$x$軸のまわりに$1$回転させてできる立体の体積は$\displaystyle \frac{\fbox{ツ}}{\fbox{テト}} \pi$である．
\end{mawarikomi}