同志社大学
2016年 文化情報・生命医科・スポーツ 第1問

スポンサーリンク
1
次の[]に適する数または式を記入せよ.(1)初項がa_1で公差がdである等差数列{a_n}について,a_{27}=20,a_{37}=15が成り立っている.このとき,a_1=[ア]であり,d=[イ]である.したがってa_1+a_2+a_3+・・・+a_n=[ウ]となる.(2)2曲線y=4^x(x≧0)とy=8^x(x≧0)と直線x=1に囲まれた部分をDとする.Dの面積は[エ]であり,Dをx軸のまわりに1回転してできる回転体の体積は[オ]であり,Dをy軸のまわりに1回転してできる回転体の体積は[カ]である.(3)双曲線C:\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1上の点P(\frac{3}{cosθ},2tanθ)(0<θ<π/2)における接線ℓの方程式は[キ]であり,法線mの方程式は[ク]である.また,mとx軸の交点を(X,0)としmとy軸の交点を(0,Y)とすると,Xの範囲は[ケ]であり,Yの範囲は[コ]である.
1
次の$\fbox{}$に適する数または式を記入せよ.
(1) 初項が$a_1$で公差が$d$である等差数列$\{a_n\}$について,$a_{27}=20$,$a_{37}=15$が成り立っている.このとき,$a_1=\fbox{ア}$であり,$d=\fbox{イ}$である.したがって$a_1+a_2+a_3+\cdots +a_n=\fbox{ウ}$となる.
(2) $2$曲線$y=4^x \ \ (x \geqq 0)$と$y=8^x \ \ (x \geqq 0)$と直線$x=1$に囲まれた部分を$D$とする.$D$の面積は$\fbox{エ}$であり,$D$を$x$軸のまわりに$1$回転してできる回転体の体積は$\fbox{オ}$であり,$D$を$y$軸のまわりに$1$回転してできる回転体の体積は$\fbox{カ}$である.
(3) 双曲線 \[ C:\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1 \] 上の点$\displaystyle \mathrm{P} \left( \frac{3}{\cos \theta},\ 2 \tan \theta \right) \ \ (0<\theta<\frac{\pi}{2})$における接線$\ell$の方程式は$\fbox{キ}$であり,法線$m$の方程式は$\fbox{ク}$である.また,$m$と$x$軸の交点を$(X,\ 0)$とし$m$と$y$軸の交点を$(0,\ Y)$とすると,$X$の範囲は$\fbox{ケ}$であり,$Y$の範囲は$\fbox{コ}$である.
問題PDF つぶやく 印刷 印刷
試験前で混乱するので解答のご要望は締め切りました。なお、現時点で解答がついていない問題は解答は来年度以降になります。すべてのご要望に答えられずご迷惑をおかけします。

コメント(0件)

現在この問題に関するコメントはありません。


書き込むにはログインが必要です。

詳細情報

大学(出題年) 同志社大学(2016)
文理 理系
大問 1
単元 数列(数学B)
タグ 空欄補充初項公差等差数列曲線不等号直線部分面積回転
難易度 未設定

この問題をチェックした人はこんな問題もチェックしています

同志社大学(2014) 理系 第1問

演習としての評価:★★☆☆☆
難易度:★★☆☆☆


この単元の伝説の良問

高知大学(2010) 文系 第1問

演習としての評価:★★★★★
難易度:★☆☆☆☆

東北学院大学(2012) 文系 第6問

演習としての評価:★★★★★
難易度:★★☆☆☆

信州大学(2012) 文系 第1問

演習としての評価:★★★★☆
難易度:★★☆☆☆