次の$\fbox{}$に適する数または式を記入せよ．
(1) 数列$\{a_n\}$が$a_1=1$，$a_{n+1}=4a_n+1$で与えられているとき，$a_2=\fbox{ア}$であり，その一般項は$a_n=\fbox{イ}$となる．また，$a_{n+2}-a_n$を$5$で割った余りは$\fbox{ウ}$である．ここで，$a_n$を$5$で割った余りを$b_n$とする．このとき，$b_4=\fbox{エ}$，$b_5=\fbox{オ}$であり，$\displaystyle \sum_{k=1}^{2n} a_kb_k=\fbox{カ}$である．
(2) 座標平面において$1$次変換$f$による点$\mathrm{A}(2,\ 0)$の像は点$\mathrm{C}(4,\ 0)$であり，点$\mathrm{B}(0,\ 4)$の像も点$\mathrm{C}(4,\ 0)$であるとする．このとき，$f$による点$\mathrm{D}(3,\ 2)$の像は点$(\fbox{キ},\ \fbox{ク})$である．次に，放物線上を動く点$\displaystyle \mathrm{P} \left( t,\ -\frac{1}{2} t^2+1 \right) \ \ (0 \leqq t \leqq 4)$の$f$による像を点$\mathrm{Q}$とする．点$\mathrm{Q}$の$x$座標の最大値は$\fbox{ケ}$であり，そのときの点$\mathrm{P}$の$x$座標は$\fbox{コ}$である．