同志社大学
2016年 文化情報・生命医科・スポーツ 第3問
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座標空間内の$4$点$\mathrm{A}(1,\ 2,\ 3)$，$\mathrm{B}(2,\ 1,\ 5)$，$\mathrm{C}(2,\ 3,\ -1)$，$\mathrm{P}(2 \cos \theta,\ \sin \theta,\ 0)$を考える．ただし，$0 \leqq \theta<2\pi$とする．次の問いに答えよ．
(1) $\triangle \mathrm{ABC}$の面積を求めよ．
(2) $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$の両方に垂直で，大きさが$1$のベクトルをすべて求めよ．
(3) 点$\mathrm{P}$から，$3$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$を通る平面$\alpha$に，下ろした垂線の足$\mathrm{H}$の座標を$\theta$を用いて表せ．
(4) 四面体$\mathrm{PABC}$の体積$V$を$\theta$を用いて表せ．
(5) 四面体$\mathrm{PABC}$の体積$V$の最大値と最小値を求めよ．
(1) $\triangle \mathrm{ABC}$の面積を求めよ．
(2) $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$の両方に垂直で，大きさが$1$のベクトルをすべて求めよ．
(3) 点$\mathrm{P}$から，$3$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$を通る平面$\alpha$に，下ろした垂線の足$\mathrm{H}$の座標を$\theta$を用いて表せ．
(4) 四面体$\mathrm{PABC}$の体積$V$を$\theta$を用いて表せ．
(5) 四面体$\mathrm{PABC}$の体積$V$の最大値と最小値を求めよ．
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