「最小」について
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私立 甲南大学 2016年 第4問自然数$n$の末尾に連続して並ぶ$0$の数を$f(n)$と表すものとする．例えば，$f(1200)=2$，$f(1201)=0$，$f(1220)=1$である．また$m$を自然数として，$\displaystyle S_m=\sum_{k=1}^m k$とする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)$f(5^2 \cdot 3^2 \cdot 2^3)$を求めよ．
(2)$f(S_m)=1$となる$m$を小さい方から$4$つ求めよ．
(3)$f(S_m)=3$となる最小の$m$を求めよ．
(1)$f(5^2 \cdot 3^2 \cdot 2^3)$を求めよ．
(2)$f(S_m)=1$となる$m$を小さい方から$4$つ求めよ．
(3)$f(S_m)=3$となる最小の$m$を求めよ．
私立 広島工業大学 2016年 第1問次の問いに答えよ．
(1)$a,\ b$は実数とする．$3$次方程式$x^3+x^2+ax+b=0$が$1+i$を解にもつとき，$a,\ b$の値を求めよ．また他の解を求めよ．
(2)関数$y=\cos^2 \theta-4 \sin \theta+7$の最大値と最小値を求めよ．ただし，$0 \leqq \theta \leqq \pi$とする．
(3)初項$\displaystyle \frac{2}{3}$，公比$\displaystyle \frac{1}{3}$の等比数列$\{a_n\}$を考える．初項から第$n$項までの和$S_n$が$0.998$を超える最小の自然数$n$を求めよ．
(1)$a,\ b$は実数とする．$3$次方程式$x^3+x^2+ax+b=0$が$1+i$を解にもつとき，$a,\ b$の値を求めよ．また他の解を求めよ．
(2)関数$y=\cos^2 \theta-4 \sin \theta+7$の最大値と最小値を求めよ．ただし，$0 \leqq \theta \leqq \pi$とする．
(3)初項$\displaystyle \frac{2}{3}$，公比$\displaystyle \frac{1}{3}$の等比数列$\{a_n\}$を考える．初項から第$n$項までの和$S_n$が$0.998$を超える最小の自然数$n$を求めよ．
私立 千葉工業大学 2016年 第4問$x$の$2$次関数$f_1(x),\ f_2(x),\ \cdots,\ f_n(x),\ \cdots$を条件
$f_1(x)=x^2-5x,$
$\displaystyle f_{n+1}(x)=x^2 \int_0^2 \{ t{f_n}^\prime(t)-f_n(t) \} \, dt+x \int_0^2 f_n(t) \, dt \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$
により定める．さらに，数列$\{a_n\}$，$\{b_n\} (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を
\[ f_n(x)=a_nx^2+b_nx \]
により定める．このとき，次の問いに答えよ．
(1)${f_n}^\prime(x)=[ア]a_nx+b_n$であり，数列$\{a_n\}$，$\{b_n\}$は
\[ a_{n+1}=\frac{[イ]}{[ウ]}a_n,\quad b_{n+1}=\frac{[エ]}{[オ]}a_n+[カ]b_n \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
をみたす．
(2)$\displaystyle a_n=\left( \frac{[キ]}{[ク]} \right)^{n-1} (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$であり，$\displaystyle c_n=\frac{b_n}{{[カ]}^{n-1}}$とおくと，$\displaystyle c_{n+1}-c_n=\left( \frac{[ケ]}{[コ]} \right)^n (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$が成り立つ．
(3)$\displaystyle f_n(x)=\left( \frac{[キ]}{[ク]} \right)^{n-1}x^2+\left\{ [サ] \cdot \left( \frac{[シ]}{[ス]} \right)^{n-1}-[セ] \cdot {[ソ]}^{n-1} \right\} x$
である．
(4)$x$の方程式$f_n(x)=0$の$x=0$とは異なる解を$x=p_n$とする．不等式$p_n>M$がすべての正の整数$n$に対して成り立つような定数$M$のうち，最大の整数は$M=[タチ]$であり，$[タチ]<p_n<[タチ]+1$となるような最小の$n$は$[ツ]$である．ただし，$\log_{10}2=0.3010$，$\log_{10}3=0.4771$とする．
$f_1(x)=x^2-5x,$
$\displaystyle f_{n+1}(x)=x^2 \int_0^2 \{ t{f_n}^\prime(t)-f_n(t) \} \, dt+x \int_0^2 f_n(t) \, dt \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$
により定める．さらに，数列$\{a_n\}$，$\{b_n\} (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を
\[ f_n(x)=a_nx^2+b_nx \]
により定める．このとき，次の問いに答えよ．
(1)${f_n}^\prime(x)=[ア]a_nx+b_n$であり，数列$\{a_n\}$，$\{b_n\}$は
\[ a_{n+1}=\frac{[イ]}{[ウ]}a_n,\quad b_{n+1}=\frac{[エ]}{[オ]}a_n+[カ]b_n \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
をみたす．
(2)$\displaystyle a_n=\left( \frac{[キ]}{[ク]} \right)^{n-1} (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$であり，$\displaystyle c_n=\frac{b_n}{{[カ]}^{n-1}}$とおくと，$\displaystyle c_{n+1}-c_n=\left( \frac{[ケ]}{[コ]} \right)^n (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$が成り立つ．
(3)$\displaystyle f_n(x)=\left( \frac{[キ]}{[ク]} \right)^{n-1}x^2+\left\{ [サ] \cdot \left( \frac{[シ]}{[ス]} \right)^{n-1}-[セ] \cdot {[ソ]}^{n-1} \right\} x$
である．
(4)$x$の方程式$f_n(x)=0$の$x=0$とは異なる解を$x=p_n$とする．不等式$p_n>M$がすべての正の整数$n$に対して成り立つような定数$M$のうち，最大の整数は$M=[タチ]$であり，$[タチ]<p_n<[タチ]+1$となるような最小の$n$は$[ツ]$である．ただし，$\log_{10}2=0.3010$，$\log_{10}3=0.4771$とする．
私立 玉川大学 2016年 第2問次の$[ ]$を埋めよ．
(1)三角形$\mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}=2$，$\mathrm{BC}=\sqrt{3}$であるとする．$\mathrm{CA}=x$とおくとき，
\[ \cos \angle \mathrm{BAC}=\frac{[ア]+x^2}{[イ]x} \]
である．$\angle \mathrm{BAC}$の最大は，${[ウエ]}^\circ$であり，このとき，$x=[オ]$である．
(2)$1 \leqq x \leqq 100$とする．このとき，方程式$2x+3y=31$をみたす整数の組$(x,\ y)$の個数は，$[カキ]$個で，$x$が最小となる解は，$(x,\ y)=([ク],\ [ケ])$である．
(3)方程式
\[ 2 \sin^3 x+\cos 2x-\sin x=0 \]
を解くと，$n$を任意の整数として
\[ x=\frac{\pi}{[コ]}+2n \pi,\ \frac{\pi}{[サ]}+\frac{1}{[シ]}n \pi \]
となる．
(4)$2$つのベクトルを$\overrightarrow{a}=(t,\ -1)$，$\overrightarrow{b}=(t+\sqrt{2}-1,\ \sqrt{2})$とする．このとき，$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$のなす角が鋭角になる条件は，
\[ t>[ス],\quad t<-\sqrt{[セ]} \]
であり，鈍角になる条件は，
\[ -\sqrt{[ソ]}<t<[タ] \]
である．
(5)数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和$S_n$が，$S_n=n^2+n$で表されるとき，
\[ a_n=[チ]n \]
である．また，
\[ \sum_{k=1}^n (a_k+1)^2=\frac{n}{[ツ]} ([テ]n^2+[トナ]n+[ニヌ]) \]
である．
(1)三角形$\mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}=2$，$\mathrm{BC}=\sqrt{3}$であるとする．$\mathrm{CA}=x$とおくとき，
\[ \cos \angle \mathrm{BAC}=\frac{[ア]+x^2}{[イ]x} \]
である．$\angle \mathrm{BAC}$の最大は，${[ウエ]}^\circ$であり，このとき，$x=[オ]$である．
(2)$1 \leqq x \leqq 100$とする．このとき，方程式$2x+3y=31$をみたす整数の組$(x,\ y)$の個数は，$[カキ]$個で，$x$が最小となる解は，$(x,\ y)=([ク],\ [ケ])$である．
(3)方程式
\[ 2 \sin^3 x+\cos 2x-\sin x=0 \]
を解くと，$n$を任意の整数として
\[ x=\frac{\pi}{[コ]}+2n \pi,\ \frac{\pi}{[サ]}+\frac{1}{[シ]}n \pi \]
となる．
(4)$2$つのベクトルを$\overrightarrow{a}=(t,\ -1)$，$\overrightarrow{b}=(t+\sqrt{2}-1,\ \sqrt{2})$とする．このとき，$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$のなす角が鋭角になる条件は，
\[ t>[ス],\quad t<-\sqrt{[セ]} \]
であり，鈍角になる条件は，
\[ -\sqrt{[ソ]}<t<[タ] \]
である．
(5)数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和$S_n$が，$S_n=n^2+n$で表されるとき，
\[ a_n=[チ]n \]
である．また，
\[ \sum_{k=1}^n (a_k+1)^2=\frac{n}{[ツ]} ([テ]n^2+[トナ]n+[ニヌ]) \]
である．
私立 広島経済大学 2016年 第1問次の各問の空欄に当てはまる最も適切な数値を記入せよ．
(1)全体集合$U$と，その部分集合$A,\ B$について$n(U)=140$，$n(A)=80$，$n(B)=70$，$n(A \cap B)=20$のとき，次の個数を求めよ．
(i) $n(A \cup \overline{B})=[$1$]$である．
(ii) $n(\overline{A} \cap \overline{B})=[$2$]$である．
(2)$\sqrt{630n}$が自然数になるような最小の自然数$n$は$n=[$3$]$である．
(3)$\displaystyle \frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$の整数部分を$a$，小数部分を$b$とする．
このとき，$a=[$4$]$，$b=\sqrt{[$5$]}-[$6$]$である．
また，$\displaystyle \frac{10a}{b}=[$7$] \sqrt{[$8$]}+[$9$]$である．
(1)全体集合$U$と，その部分集合$A,\ B$について$n(U)=140$，$n(A)=80$，$n(B)=70$，$n(A \cap B)=20$のとき，次の個数を求めよ．
(i) $n(A \cup \overline{B})=[$1$]$である．
(ii) $n(\overline{A} \cap \overline{B})=[$2$]$である．
(2)$\sqrt{630n}$が自然数になるような最小の自然数$n$は$n=[$3$]$である．
(3)$\displaystyle \frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$の整数部分を$a$，小数部分を$b$とする．
このとき，$a=[$4$]$，$b=\sqrt{[$5$]}-[$6$]$である．
また，$\displaystyle \frac{10a}{b}=[$7$] \sqrt{[$8$]}+[$9$]$である．
私立 金沢工業大学 2016年 第1問次の問いに答えよ．
(1)$\displaystyle x=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$，$\displaystyle y=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$のとき，$x^2+y^2-xy=[アイ]$である．
(2)$\displaystyle 1+\frac{1}{2+\displaystyle\frac{1}{2+\displaystyle\frac{1}{x}}}=\frac{[ウ]x+[エ]}{[オ]x+[カ]}$である．
(3)$k$を定数とする．$2$次方程式$x^2+(3k+1)x+2k^2+2k-1=0$の$2$つの解を$\alpha,\ \beta$とし，$\beta-\alpha=2$とする．このとき，$k=[キ]$であり，$\alpha=[クケ]$，$\beta=[コサ]$である．
(4)不等式$|2x^2+x-2|>1$の解は$\displaystyle x<\frac{[シス]}{[セ]}$，$\displaystyle [ソタ]<x<\frac{[チ]}{[ツ]}$，$[テ]<x$である．
(5)等式$720x=y^3$を満たす正の整数$x,\ y$の組のうち，$x$が最小であるものは$x=[アイウ]$，$y=[エオ]$である．
(6)点$(1,\ 2)$に関して点$(2,\ -1)$と対称な点の座標は$([カ],\ [キ])$である．また，直線$2x-y-1=0$に関して，点$(2,\ -1)$と対称な点の座標は$\displaystyle \left( \frac{[クケ]}{[コ]},\ \frac{[サ]}{[シ]} \right)$である．
(7)$a,\ b$を定数とし，$a>0$とする．関数$y=ax^2-6ax+b (1 \leqq x \leqq 4)$の最大値が$5$，最小値が$-2$であるとき，$\displaystyle a=\frac{[ス]}{[セ]}$，$\displaystyle b=\frac{[ソタ]}{[チ]}$である．
(8)$2$個のさいころを同時に投げるとき，出る目の差の絶対値が$2$である確率は$\displaystyle \frac{[ツ]}{[テ]}$である．
(1)$\displaystyle x=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$，$\displaystyle y=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$のとき，$x^2+y^2-xy=[アイ]$である．
(2)$\displaystyle 1+\frac{1}{2+\displaystyle\frac{1}{2+\displaystyle\frac{1}{x}}}=\frac{[ウ]x+[エ]}{[オ]x+[カ]}$である．
(3)$k$を定数とする．$2$次方程式$x^2+(3k+1)x+2k^2+2k-1=0$の$2$つの解を$\alpha,\ \beta$とし，$\beta-\alpha=2$とする．このとき，$k=[キ]$であり，$\alpha=[クケ]$，$\beta=[コサ]$である．
(4)不等式$|2x^2+x-2|>1$の解は$\displaystyle x<\frac{[シス]}{[セ]}$，$\displaystyle [ソタ]<x<\frac{[チ]}{[ツ]}$，$[テ]<x$である．
(5)等式$720x=y^3$を満たす正の整数$x,\ y$の組のうち，$x$が最小であるものは$x=[アイウ]$，$y=[エオ]$である．
(6)点$(1,\ 2)$に関して点$(2,\ -1)$と対称な点の座標は$([カ],\ [キ])$である．また，直線$2x-y-1=0$に関して，点$(2,\ -1)$と対称な点の座標は$\displaystyle \left( \frac{[クケ]}{[コ]},\ \frac{[サ]}{[シ]} \right)$である．
(7)$a,\ b$を定数とし，$a>0$とする．関数$y=ax^2-6ax+b (1 \leqq x \leqq 4)$の最大値が$5$，最小値が$-2$であるとき，$\displaystyle a=\frac{[ス]}{[セ]}$，$\displaystyle b=\frac{[ソタ]}{[チ]}$である．
(8)$2$個のさいころを同時に投げるとき，出る目の差の絶対値が$2$である確率は$\displaystyle \frac{[ツ]}{[テ]}$である．
私立 藤田保健衛生大学 2016年 第1問次の問いに答えよ．
(1)全体集合$U$の要素の個数が$50$，$U$の部分集合$A,\ B,\ C$の要素の個数がそれぞれ$33$，$36$，$37$である．$A \cap B \cap C$の要素の個数の最小値を求めよ．
(2)$70$より大きい$2$桁の素数の値すべてからなる$1$組のデータがある．ただし，同じ値は重複していない．このデータの標準偏差を求めよ．
(3)$(0.9)^n<0.01$を満たす最小の整数$n$を求めよ．ただし小数第$5$位を四捨五入したとき$\log_{10}3=0.4771$である．
(4)極方程式$r=2(\cos \theta+\sin \theta)$の表す曲線を直交座標$(x,\ y)$に関する方程式で表す．$x=1$に対する$y$をすべて求めよ．
(5)複素数平面上に点$\mathrm{A}$を直角の頂点とする直角二等辺三角形$\mathrm{ABC}$がある．$\mathrm{A}(2+i)$，$\mathrm{B}(4+4i)$のとき点$\mathrm{C}$を表す複素数を求めよ．
(6)$\displaystyle \lim_{x \to \infty} (\sqrt{3x^2+2x+1}+ax+b)=0$が成り立つように定数$a,\ b$の値を定めよ．
(7)$x>0$で定義される関数$\displaystyle f(x)=\frac{\log 2x}{x^2}$の最大値を求めよ．
(8)曲線$x=3(t-\sin t)$，$y=3(1-\cos t)$の$\displaystyle 0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{2}$の部分の長さを求めよ．
(1)全体集合$U$の要素の個数が$50$，$U$の部分集合$A,\ B,\ C$の要素の個数がそれぞれ$33$，$36$，$37$である．$A \cap B \cap C$の要素の個数の最小値を求めよ．
(2)$70$より大きい$2$桁の素数の値すべてからなる$1$組のデータがある．ただし，同じ値は重複していない．このデータの標準偏差を求めよ．
(3)$(0.9)^n<0.01$を満たす最小の整数$n$を求めよ．ただし小数第$5$位を四捨五入したとき$\log_{10}3=0.4771$である．
(4)極方程式$r=2(\cos \theta+\sin \theta)$の表す曲線を直交座標$(x,\ y)$に関する方程式で表す．$x=1$に対する$y$をすべて求めよ．
(5)複素数平面上に点$\mathrm{A}$を直角の頂点とする直角二等辺三角形$\mathrm{ABC}$がある．$\mathrm{A}(2+i)$，$\mathrm{B}(4+4i)$のとき点$\mathrm{C}$を表す複素数を求めよ．
(6)$\displaystyle \lim_{x \to \infty} (\sqrt{3x^2+2x+1}+ax+b)=0$が成り立つように定数$a,\ b$の値を定めよ．
(7)$x>0$で定義される関数$\displaystyle f(x)=\frac{\log 2x}{x^2}$の最大値を求めよ．
(8)曲線$x=3(t-\sin t)$，$y=3(1-\cos t)$の$\displaystyle 0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{2}$の部分の長さを求めよ．
私立 近畿大学 2016年 第2問等式
\[ f^\prime(x)=x^2+2 \left( \int_0^1 f(t) \, dt \right) x \]
を満たす関数$y=f(x)$を考える．$\displaystyle c=\int_0^1 f(t) \, dt$とおく．
(1)$\displaystyle f(x)=\frac{1}{3}x^3+cx^2+\left( \frac{[ア]}{[イ]}c-\frac{[ウ]}{[エオ]} \right)$であり，
$f(0)=1$のとき，$\displaystyle c=\frac{[カキ]}{[ク]}$である．
(2)$c<0$とし，$f(x)$は$0 \leqq x \leqq 1$において$x=1$で最大値をとるものとする．このとき，$c$のとりうる最小の値は
\[ \frac{[ケコ]}{[サ]} \]
であり，$f(x)$の$0 \leqq x \leqq 1$における最小値は$c$を用いて
\[ \frac{[シ]}{[ス]} c^{\mkakko{セ}}+\frac{[ソ]}{[タ]}c-\frac{[チ]}{[ツテ]} \]
と表すことができる．
(3)座標平面において，関数$y=f(x)$のグラフと直線
\[ y=-\frac{3}{4}c^2x-\frac{1}{12} \]
が点$(-1,\ f(-1))$で接するとき，$c=[ト]$である．このとき，$2$つのグラフのもう$1$つの共有点の$x$座標は$[ナニ]$である．
\[ f^\prime(x)=x^2+2 \left( \int_0^1 f(t) \, dt \right) x \]
を満たす関数$y=f(x)$を考える．$\displaystyle c=\int_0^1 f(t) \, dt$とおく．
(1)$\displaystyle f(x)=\frac{1}{3}x^3+cx^2+\left( \frac{[ア]}{[イ]}c-\frac{[ウ]}{[エオ]} \right)$であり，
$f(0)=1$のとき，$\displaystyle c=\frac{[カキ]}{[ク]}$である．
(2)$c<0$とし，$f(x)$は$0 \leqq x \leqq 1$において$x=1$で最大値をとるものとする．このとき，$c$のとりうる最小の値は
\[ \frac{[ケコ]}{[サ]} \]
であり，$f(x)$の$0 \leqq x \leqq 1$における最小値は$c$を用いて
\[ \frac{[シ]}{[ス]} c^{\mkakko{セ}}+\frac{[ソ]}{[タ]}c-\frac{[チ]}{[ツテ]} \]
と表すことができる．
(3)座標平面において，関数$y=f(x)$のグラフと直線
\[ y=-\frac{3}{4}c^2x-\frac{1}{12} \]
が点$(-1,\ f(-1))$で接するとき，$c=[ト]$である．このとき，$2$つのグラフのもう$1$つの共有点の$x$座標は$[ナニ]$である．
私立 近畿大学 2016年 第2問等式
\[ f^\prime(x)=x^2+2 \left( \int_0^1 f(t) \, dt \right) x \]
を満たす関数$y=f(x)$を考える．$\displaystyle c=\int_0^1 f(t) \, dt$とおく．
(1)$\displaystyle f(x)=\frac{1}{3}x^3+cx^2+\left( \frac{[ア]}{[イ]}c-\frac{[ウ]}{[エオ]} \right)$であり，
$f(0)=1$のとき，$\displaystyle c=\frac{[カキ]}{[ク]}$である．
(2)$c<0$とし，$f(x)$は$0 \leqq x \leqq 1$において$x=1$で最大値をとるものとする．このとき，$c$のとりうる最小の値は
\[ \frac{[ケコ]}{[サ]} \]
であり，$f(x)$の$0 \leqq x \leqq 1$における最小値は$c$を用いて
\[ \frac{[シ]}{[ス]} c^{\mkakko{セ}}+\frac{[ソ]}{[タ]}c-\frac{[チ]}{[ツテ]} \]
と表すことができる．
(3)座標平面において，関数$y=f(x)$のグラフと直線
\[ y=-\frac{3}{4}c^2x-\frac{1}{12} \]
が点$(-1,\ f(-1))$で接するとき，$c=[ト]$である．このとき，$2$つのグラフのもう$1$つの共有点の$x$座標は$[ナニ]$である．
\[ f^\prime(x)=x^2+2 \left( \int_0^1 f(t) \, dt \right) x \]
を満たす関数$y=f(x)$を考える．$\displaystyle c=\int_0^1 f(t) \, dt$とおく．
(1)$\displaystyle f(x)=\frac{1}{3}x^3+cx^2+\left( \frac{[ア]}{[イ]}c-\frac{[ウ]}{[エオ]} \right)$であり，
$f(0)=1$のとき，$\displaystyle c=\frac{[カキ]}{[ク]}$である．
(2)$c<0$とし，$f(x)$は$0 \leqq x \leqq 1$において$x=1$で最大値をとるものとする．このとき，$c$のとりうる最小の値は
\[ \frac{[ケコ]}{[サ]} \]
であり，$f(x)$の$0 \leqq x \leqq 1$における最小値は$c$を用いて
\[ \frac{[シ]}{[ス]} c^{\mkakko{セ}}+\frac{[ソ]}{[タ]}c-\frac{[チ]}{[ツテ]} \]
と表すことができる．
(3)座標平面において，関数$y=f(x)$のグラフと直線
\[ y=-\frac{3}{4}c^2x-\frac{1}{12} \]
が点$(-1,\ f(-1))$で接するとき，$c=[ト]$である．このとき，$2$つのグラフのもう$1$つの共有点の$x$座標は$[ナニ]$である．
私立 近畿大学 2016年 第3問座標平面において，次の式で与えられる$2$つの円$C$，$C^\prime$を考える．
$C:x^2+y^2=13$
$C^\prime:x^2+y^2-8x+14y+13=0$
$2$つの円の$2$つの共通接線は，点$([アイ],\ [ウ])$で交わり，共通接線$\ell_1,\ \ell_2$の方程式は，それぞれ
$\ell_1:[エ]x+[オ]y=13$
$\ell_2:[カキ]x+y=[クケコ]$
である．
(1)円$C^\prime$と直線$\ell_1$の共有点の座標は$([サ],\ [シス])$である．
(2)$2$つの円の異なる$2$つの交点と$\ell_1$上の点$\mathrm{P}$が同一直線上にあるとき，点$\mathrm{P}$の座標は$([セ],\ [ソ])$である．
(3)円$C$，$C^\prime$の中心をそれぞれ$\mathrm{O}$，$\mathrm{O}^\prime$とする．$\ell_1$上の点$\mathrm{Q}$に対し，$\mathrm{OQ}+\mathrm{O}^\prime \mathrm{Q}$が最小となるとき，$\mathrm{Q}$の座標は
\[ \left( [タ],\ \displaystyle\frac{[チ]}{[ツ]} \right) \]
である．
$C:x^2+y^2=13$
$C^\prime:x^2+y^2-8x+14y+13=0$
$2$つの円の$2$つの共通接線は，点$([アイ],\ [ウ])$で交わり，共通接線$\ell_1,\ \ell_2$の方程式は，それぞれ
$\ell_1:[エ]x+[オ]y=13$
$\ell_2:[カキ]x+y=[クケコ]$
である．
(1)円$C^\prime$と直線$\ell_1$の共有点の座標は$([サ],\ [シス])$である．
(2)$2$つの円の異なる$2$つの交点と$\ell_1$上の点$\mathrm{P}$が同一直線上にあるとき，点$\mathrm{P}$の座標は$([セ],\ [ソ])$である．
(3)円$C$，$C^\prime$の中心をそれぞれ$\mathrm{O}$，$\mathrm{O}^\prime$とする．$\ell_1$上の点$\mathrm{Q}$に対し，$\mathrm{OQ}+\mathrm{O}^\prime \mathrm{Q}$が最小となるとき，$\mathrm{Q}$の座標は
\[ \left( [タ],\ \displaystyle\frac{[チ]}{[ツ]} \right) \]
である．