「対数」について
タグ「対数」の検索結果
(8ページ目:全1047問中71問~80問を表示)![岩手大学](./img/univ/iwate.png)
次の問いに答えよ.
(1)$2$つのベクトル$\overrightarrow{a}=(1,\ -1,\ -1)$,$\overrightarrow{b}=(2,\ 1,\ -2)$の両方に垂直な単位ベクトルを求めよ.
(2)$1 \leqq x \leqq 27$のとき,関数$y=(\log_3 x)^2-\log_3 x^2-3$の最大値と最小値を求めよ.また,そのときの$x$の値を求めよ.
(3)複素数平面上で,点$\mathrm{P}(1-\sqrt{3}i)$を中心とする円に内接する正三角形がある.この正三角形の頂点の$1$つが点$\mathrm{A}(2)$であるとき,残りの$2$つの頂点を表す複素数を求めよ.ただし,$i$は虚数単位とする.
(1)$2$つのベクトル$\overrightarrow{a}=(1,\ -1,\ -1)$,$\overrightarrow{b}=(2,\ 1,\ -2)$の両方に垂直な単位ベクトルを求めよ.
(2)$1 \leqq x \leqq 27$のとき,関数$y=(\log_3 x)^2-\log_3 x^2-3$の最大値と最小値を求めよ.また,そのときの$x$の値を求めよ.
(3)複素数平面上で,点$\mathrm{P}(1-\sqrt{3}i)$を中心とする円に内接する正三角形がある.この正三角形の頂点の$1$つが点$\mathrm{A}(2)$であるとき,残りの$2$つの頂点を表す複素数を求めよ.ただし,$i$は虚数単位とする.
![東京学芸大学](./img/univ/tokyogakugei.png)
自然数$n$に対して,$\displaystyle f_n(x)=\sum_{k=1}^n \frac{x^k}{k}-x^{n+1}$とするとき,$x \geqq 0$において下の不等式が成り立つことを示せ.
(1)$\displaystyle f_n(x)-f_{n-1}(x) \leqq \log \frac{n}{n-1}$ (ただし$n$は$2$以上とする)
(2)$\displaystyle f_n(x) \leqq \frac{1}{4}+\log n$
(1)$\displaystyle f_n(x)-f_{n-1}(x) \leqq \log \frac{n}{n-1}$ (ただし$n$は$2$以上とする)
(2)$\displaystyle f_n(x) \leqq \frac{1}{4}+\log n$
![電気通信大学](./img/univ/dentsu.png)
関数
\[ f(x)=\frac{\log x}{\sqrt{x}} \quad (x>0) \]
に対して,曲線$C:y=f(x)$を考える.以下の問いに答えよ.ただし,$\log x$は$e$を底とする自然対数を表す.
(1)導関数$f^\prime(x)$を求めよ.さらに,$f(x)$の最大値とそのときの$x$の値$x_0$を求めよ.
(2)曲線$C$,$x$軸および直線$x=e$で囲まれた図形を$D$とする.$D$の面積$S$を求めよ.
(3)図形$D$を$x$軸のまわりに$1$回転させてできる立体の体積$V$を求めよ.
(4)曲線$C$上の点$(t,\ f(t))$における接線$\ell$を考える.$t>x_0$のとき,接線$\ell$が$x$軸,$y$軸と交わる点をそれぞれ$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$とする.原点を$\mathrm{O}$として,三角形$\mathrm{OPQ}$の面積$g(t)$を$t$の式で表せ.
(5)極限値$\displaystyle \lim_{t \to \infty} \frac{g(t)}{\sqrt{t} \log t}$を求めよ.
\[ f(x)=\frac{\log x}{\sqrt{x}} \quad (x>0) \]
に対して,曲線$C:y=f(x)$を考える.以下の問いに答えよ.ただし,$\log x$は$e$を底とする自然対数を表す.
(1)導関数$f^\prime(x)$を求めよ.さらに,$f(x)$の最大値とそのときの$x$の値$x_0$を求めよ.
(2)曲線$C$,$x$軸および直線$x=e$で囲まれた図形を$D$とする.$D$の面積$S$を求めよ.
(3)図形$D$を$x$軸のまわりに$1$回転させてできる立体の体積$V$を求めよ.
(4)曲線$C$上の点$(t,\ f(t))$における接線$\ell$を考える.$t>x_0$のとき,接線$\ell$が$x$軸,$y$軸と交わる点をそれぞれ$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$とする.原点を$\mathrm{O}$として,三角形$\mathrm{OPQ}$の面積$g(t)$を$t$の式で表せ.
(5)極限値$\displaystyle \lim_{t \to \infty} \frac{g(t)}{\sqrt{t} \log t}$を求めよ.
![島根大学](./img/univ/shimane.png)
次の問いに答えよ.ただし,$e$は自然対数の底である.
(1)関数$\displaystyle f(x)=\frac{\log x}{x}$について,極値を調べ,$y=f(x)$のグラフの概形をかけ.ただし,$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{\log x}{x}=0$を用いてよい.
(2)$e^{\pi}>\pi^e$を示せ.
(3)$e^{\sqrt{\pi}}<\pi^{\sqrt{e}}$を示せ.
(1)関数$\displaystyle f(x)=\frac{\log x}{x}$について,極値を調べ,$y=f(x)$のグラフの概形をかけ.ただし,$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{\log x}{x}=0$を用いてよい.
(2)$e^{\pi}>\pi^e$を示せ.
(3)$e^{\sqrt{\pi}}<\pi^{\sqrt{e}}$を示せ.
![富山大学](./img/univ/toyama.png)
$\displaystyle \sum_{n=0}^{100} 2^n$の桁数を求めよ.ただし,$\log_{10}2=0.3010$とする.
![富山大学](./img/univ/toyama.png)
$\displaystyle \sum_{n=0}^{100} 3^n$の桁数を求めよ.ただし,$\log_{10}3=0.4771$とする.
![富山大学](./img/univ/toyama.png)
$\displaystyle \sum_{n=0}^{100} 3^n$の桁数を求めよ.ただし,$\log_{10}3=0.4771$とする.
![福井大学](./img/univ/fukui.png)
表の出る確率が$r$,裏の出る確率が$1-r$であるコインがある.このコインを繰り返し投げ,表の出た回数と裏の出た回数の差の絶対値が$2$になったときにコイン投げを終了する.ちょうど$2n$回で終了する確率を$p_n$とし,$2n$回以下で終了する確率を$q_n$とする.ただし,$n$は正の整数とする.このとき,以下の問いに答えよ.
(1)$p_n$を求めよ.
(2)$q_n$を求めよ.
(3)$\displaystyle r=\frac{1}{4}$のとき,$q_n \geqq 0.999$となる最小の$n$を求めよ.必要であれば,$\log_{10}2=0.3010$,$\log_{10}3=0.4771$として計算せよ.
(1)$p_n$を求めよ.
(2)$q_n$を求めよ.
(3)$\displaystyle r=\frac{1}{4}$のとき,$q_n \geqq 0.999$となる最小の$n$を求めよ.必要であれば,$\log_{10}2=0.3010$,$\log_{10}3=0.4771$として計算せよ.
![福井大学](./img/univ/fukui.png)
$a$を正の定数とし,$f(x)=(x+a) \log x$とする.曲線$C:y=f(x)$上の点$\mathrm{P}(a,\ f(a))$における接線$\ell$が原点を通るとき,以下の問いに答えよ.
(1)$a$の値と,接線$\ell$の方程式を求めよ.
(2)曲線$C$と$x$軸,および接線$\ell$とで囲まれた図形を,$y$軸の周りに$1$回転させてできる立体の体積$V$を求めよ.
(3)定数$k$が$\displaystyle k \geqq \frac{1}{a}$を満たすとき,関数$g(x)=(x+k) \log x$は極値を持たないことを示せ.
(1)$a$の値と,接線$\ell$の方程式を求めよ.
(2)曲線$C$と$x$軸,および接線$\ell$とで囲まれた図形を,$y$軸の周りに$1$回転させてできる立体の体積$V$を求めよ.
(3)定数$k$が$\displaystyle k \geqq \frac{1}{a}$を満たすとき,関数$g(x)=(x+k) \log x$は極値を持たないことを示せ.
![東京海洋大学](./img/univ/tokyokaiyou.png)
$\log_{10}2=0.301$,$\log_{10}3=0.477$,$\log_{10}5=0.699$,$\log_{10}7=0.845$とする.このとき,次の問に答えよ.
(1)${2016}^n>{10}^{100}$となる最小の自然数$n$を求めよ.
(2)$\displaystyle \sum_{k=0}^n {225}^k>{10}^{100}$となる最小の自然数$n$を求めよ.
(1)${2016}^n>{10}^{100}$となる最小の自然数$n$を求めよ.
(2)$\displaystyle \sum_{k=0}^n {225}^k>{10}^{100}$となる最小の自然数$n$を求めよ.