島根大学
2016年 総合理工（数理・情報システム以外） 第3問
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次の問いに答えよ．ただし，$e$は自然対数の底である．
(1) 関数$\displaystyle f(x)=\frac{\log x}{x}$について，極値を調べ，$y=f(x)$のグラフの概形をかけ．ただし，$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{\log x}{x}=0$を用いてよい．
(2) $e^{\pi}>\pi^e$を示せ．
(3) $e^{\sqrt{\pi}}<\pi^{\sqrt{e}}$を示せ．
(1) 関数$\displaystyle f(x)=\frac{\log x}{x}$について，極値を調べ，$y=f(x)$のグラフの概形をかけ．ただし，$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{\log x}{x}=0$を用いてよい．
(2) $e^{\pi}>\pi^e$を示せ．
(3) $e^{\sqrt{\pi}}<\pi^{\sqrt{e}}$を示せ．
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