岩手大学
2016年 理工学部 第1問
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次の問いに答えよ．
(1) $2$つのベクトル$\overrightarrow{a}=(1,\ -1,\ -1)$，$\overrightarrow{b}=(2,\ 1,\ -2)$の両方に垂直な単位ベクトルを求めよ．
(2) $1 \leqq x \leqq 27$のとき，関数$y=(\log_3 x)^2-\log_3 x^2-3$の最大値と最小値を求めよ．また，そのときの$x$の値を求めよ．
(3) 複素数平面上で，点$\mathrm{P}(1-\sqrt{3}i)$を中心とする円に内接する正三角形がある．この正三角形の頂点の$1$つが点$\mathrm{A}(2)$であるとき，残りの$2$つの頂点を表す複素数を求めよ．ただし，$i$は虚数単位とする．
(1) $2$つのベクトル$\overrightarrow{a}=(1,\ -1,\ -1)$，$\overrightarrow{b}=(2,\ 1,\ -2)$の両方に垂直な単位ベクトルを求めよ．
(2) $1 \leqq x \leqq 27$のとき，関数$y=(\log_3 x)^2-\log_3 x^2-3$の最大値と最小値を求めよ．また，そのときの$x$の値を求めよ．
(3) 複素数平面上で，点$\mathrm{P}(1-\sqrt{3}i)$を中心とする円に内接する正三角形がある．この正三角形の頂点の$1$つが点$\mathrm{A}(2)$であるとき，残りの$2$つの頂点を表す複素数を求めよ．ただし，$i$は虚数単位とする．
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