「対数」について
タグ「対数」の検索結果
(4ページ目:全1047問中31問~40問を表示)![鳥取大学](./img/univ/tottori.png)
実数$\beta$は$\beta>1$を満たす定数とする.$x>0$に対し関数$f(x)$を$\displaystyle f(x)=\frac{\log x}{x^{\beta}}$で定めるとき,次の問いに答えよ.
(1)$f(x)$の増減を調べ,極値を求めよ.
(2)$a>1$を満たす実数$a$に対して,$\displaystyle I(a)=\int_1^a f(x) \, dx$とおくとき,$I(a)$を求めよ.
(1)$f(x)$の増減を調べ,極値を求めよ.
(2)$a>1$を満たす実数$a$に対して,$\displaystyle I(a)=\int_1^a f(x) \, dx$とおくとき,$I(a)$を求めよ.
![鳥取大学](./img/univ/tottori.png)
実数$\beta$は$\beta>1$を満たす定数とする.$x>0$に対し関数$f(x)$を$\displaystyle f(x)=\frac{\log x}{x^{\beta}}$で定めるとき,次の問いに答えよ.
(1)$f(x)$の増減を調べ,極値を求めよ.
(2)$t>0$ならば$\displaystyle \frac{t^2}{2}<e^t$であることを用いて,$\displaystyle \lim_{x \to \infty}f(x)$を求めよ.
(3)$a>1$を満たす実数$a$に対して,$\displaystyle I(a)=\int_1^a f(x) \, dx$とおくとき,$I(a)$を求めよ.
(4)極限値$\displaystyle \lim_{a \to \infty}I(a)$を求めよ.
(1)$f(x)$の増減を調べ,極値を求めよ.
(2)$t>0$ならば$\displaystyle \frac{t^2}{2}<e^t$であることを用いて,$\displaystyle \lim_{x \to \infty}f(x)$を求めよ.
(3)$a>1$を満たす実数$a$に対して,$\displaystyle I(a)=\int_1^a f(x) \, dx$とおくとき,$I(a)$を求めよ.
(4)極限値$\displaystyle \lim_{a \to \infty}I(a)$を求めよ.
![千葉大学](./img/univ/chiba.png)
以下の問いに答えよ.
(1)$x>0$において,不等式$\log x<x$を示せ.
(2)$1<a<b$のとき,不等式
\[ \frac{1}{\log a}-\frac{1}{\log b}<\frac{b-a}{a(\log a)^2} \]
を示せ.
(3)$x \geqq e$において,不等式
\[ \int_e^x \frac{dt}{t \log (t+1)} \geqq \log (\log x)+\frac{1}{2(\log x)^2}-\frac{1}{2} \]
を示せ.ただし,$e$は自然対数の底である.
(1)$x>0$において,不等式$\log x<x$を示せ.
(2)$1<a<b$のとき,不等式
\[ \frac{1}{\log a}-\frac{1}{\log b}<\frac{b-a}{a(\log a)^2} \]
を示せ.
(3)$x \geqq e$において,不等式
\[ \int_e^x \frac{dt}{t \log (t+1)} \geqq \log (\log x)+\frac{1}{2(\log x)^2}-\frac{1}{2} \]
を示せ.ただし,$e$は自然対数の底である.
![小樽商科大学](./img/univ/otaru.png)
次の$[ ]$の中を適当に補え.
(1)$x$に関する方程式$(k^2-4k+3)x^2-4x+1=0$が異なる$2$つの実数解を持つような整数$k$は,全部で$[ ]$個である.
(2)不等式$\displaystyle \log_4(7x+1)<\frac{1}{2}+\frac{1}{2} \log_2 (2x+9)$を解くと$[ ]$である.
(3)$0 \leqq \theta \leqq \pi$のとき,$4 \sin^3 \theta+\cos^2 \theta-2 \sin \theta+1$の最大値$M$,最小値$m$を求めると$(M,\ m)=[ ]$である.
(1)$x$に関する方程式$(k^2-4k+3)x^2-4x+1=0$が異なる$2$つの実数解を持つような整数$k$は,全部で$[ ]$個である.
(2)不等式$\displaystyle \log_4(7x+1)<\frac{1}{2}+\frac{1}{2} \log_2 (2x+9)$を解くと$[ ]$である.
(3)$0 \leqq \theta \leqq \pi$のとき,$4 \sin^3 \theta+\cos^2 \theta-2 \sin \theta+1$の最大値$M$,最小値$m$を求めると$(M,\ m)=[ ]$である.
![大阪大学](./img/univ/osaka.png)
正の整数$n$に対して
\[ S_n=\sum_{k=1}^n \frac{1}{k} \]
とおき,$1$以上$n$以下のすべての奇数の積を$A_n$とする.
(1)$\log_2 n$以下の最大の整数を$N$とするとき,$2^NA_nS_n$は奇数の整数であることを示せ.
(2)$\displaystyle S_n=2+\frac{m}{20}$となる正の整数の組$(n,\ m)$をすべて求めよ.
(3)整数$a$と$0 \leqq b<1$をみたす実数$b$を用いて,
\[ A_{20}S_{20}=a+b \]
と表すとき,$b$の値を求めよ.
\[ S_n=\sum_{k=1}^n \frac{1}{k} \]
とおき,$1$以上$n$以下のすべての奇数の積を$A_n$とする.
(1)$\log_2 n$以下の最大の整数を$N$とするとき,$2^NA_nS_n$は奇数の整数であることを示せ.
(2)$\displaystyle S_n=2+\frac{m}{20}$となる正の整数の組$(n,\ m)$をすべて求めよ.
(3)整数$a$と$0 \leqq b<1$をみたす実数$b$を用いて,
\[ A_{20}S_{20}=a+b \]
と表すとき,$b$の値を求めよ.
![高知大学](./img/univ/kouchi.png)
次の問いに答えよ.
(1)$\log_4 6,\ \log_8 9,\ \log_9 8$を小さい順にならべよ.
(2)関数$\displaystyle y=\log_{\frac{1}{2}} (5-x)+\log_{\frac{1}{8}} (x-1)^3$の最小値を求めよ.
(1)$\log_4 6,\ \log_8 9,\ \log_9 8$を小さい順にならべよ.
(2)関数$\displaystyle y=\log_{\frac{1}{2}} (5-x)+\log_{\frac{1}{8}} (x-1)^3$の最小値を求めよ.
![熊本大学](./img/univ/kumamoto.png)
$x \geqq 1$で定義された関数
\[ f(x)=\frac{\log x}{x^2} \]
について,以下の問いに答えよ.
(1)$x \geqq 1$における$f(x)$の最大値とそのときの$x$の値を求めよ.
(2)$(1)$で求めた$x$の値を$a$とする.曲線$y=f(x)$と$2$直線$y=0$,$x=a$で囲まれた図形を$D$とする.$D$の面積を求めよ.
(3)$(2)$の図形$D$を$y$軸の周りに$1$回転させてできる立体の体積を求めよ.
\[ f(x)=\frac{\log x}{x^2} \]
について,以下の問いに答えよ.
(1)$x \geqq 1$における$f(x)$の最大値とそのときの$x$の値を求めよ.
(2)$(1)$で求めた$x$の値を$a$とする.曲線$y=f(x)$と$2$直線$y=0$,$x=a$で囲まれた図形を$D$とする.$D$の面積を求めよ.
(3)$(2)$の図形$D$を$y$軸の周りに$1$回転させてできる立体の体積を求めよ.
![熊本大学](./img/univ/kumamoto.png)
$x \geqq 1$で定義された関数
\[ f(x)=\frac{\log x}{x^2} \]
について,以下の問いに答えよ.
(1)$x \geqq 1$における$f(x)$の最大値とそのときの$x$の値を求めよ.
(2)$(1)$で求めた$x$の値を$a$とする.曲線$y=f(x)$と$2$直線$y=0$,$x=a$で囲まれた図形を$D$とする.$D$の面積を求めよ.
(3)$(2)$の図形$D$を$y$軸の周りに$1$回転させてできる立体の体積を求めよ.
\[ f(x)=\frac{\log x}{x^2} \]
について,以下の問いに答えよ.
(1)$x \geqq 1$における$f(x)$の最大値とそのときの$x$の値を求めよ.
(2)$(1)$で求めた$x$の値を$a$とする.曲線$y=f(x)$と$2$直線$y=0$,$x=a$で囲まれた図形を$D$とする.$D$の面積を求めよ.
(3)$(2)$の図形$D$を$y$軸の周りに$1$回転させてできる立体の体積を求めよ.
![和歌山大学](./img/univ/wakayama.png)
次の問いに答えよ.
(1)$\log_4a^2-3=4 \log_a2$を満たす正の実数$a$をすべて求めよ.
(2)$\displaystyle {27}^{9x}=\frac{3}{9^{4y}}$を満たす整数$x,\ y$の組をすべて求めよ.
(1)$\log_4a^2-3=4 \log_a2$を満たす正の実数$a$をすべて求めよ.
(2)$\displaystyle {27}^{9x}=\frac{3}{9^{4y}}$を満たす整数$x,\ y$の組をすべて求めよ.
![和歌山大学](./img/univ/wakayama.png)
次の問いに答えよ.
(1)$\log_4a^2-3=4 \log_a2$を満たす正の実数$a$をすべて求めよ.
(2)$\displaystyle {27}^{9x}=\frac{3}{9^{4y}}$を満たす整数$x,\ y$の組をすべて求めよ.
(1)$\log_4a^2-3=4 \log_a2$を満たす正の実数$a$をすべて求めよ.
(2)$\displaystyle {27}^{9x}=\frac{3}{9^{4y}}$を満たす整数$x,\ y$の組をすべて求めよ.