鳥取大学
2016年 医（医） 第4問
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実数$\beta$は$\beta>1$を満たす定数とする．$x>0$に対し関数$f(x)$を$\displaystyle f(x)=\frac{\log x}{x^{\beta}}$で定めるとき，次の問いに答えよ．
(1) $f(x)$の増減を調べ，極値を求めよ．
(2) $t>0$ならば$\displaystyle \frac{t^2}{2}<e^t$であることを用いて，$\displaystyle \lim_{x \to \infty}f(x)$を求めよ．
(3) $a>1$を満たす実数$a$に対して，$\displaystyle I(a)=\int_1^a f(x) \, dx$とおくとき，$I(a)$を求めよ．
(4) 極限値$\displaystyle \lim_{a \to \infty}I(a)$を求めよ．
(1) $f(x)$の増減を調べ，極値を求めよ．
(2) $t>0$ならば$\displaystyle \frac{t^2}{2}<e^t$であることを用いて，$\displaystyle \lim_{x \to \infty}f(x)$を求めよ．
(3) $a>1$を満たす実数$a$に対して，$\displaystyle I(a)=\int_1^a f(x) \, dx$とおくとき，$I(a)$を求めよ．
(4) 極限値$\displaystyle \lim_{a \to \infty}I(a)$を求めよ．
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