千葉大学
2016年 理学部（物・化・生・地）・薬・工・先進（物・電・ナ・画・情） 第3問
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以下の問いに答えよ．
(1) $x>0$において，不等式$\log x<x$を示せ．
(2) $1<a<b$のとき，不等式 \[ \frac{1}{\log a}-\frac{1}{\log b}<\frac{b-a}{a(\log a)^2} \] を示せ．
(3) $x \geqq e$において，不等式 \[ \int_e^x \frac{dt}{t \log (t+1)} \geqq \log (\log x)+\frac{1}{2(\log x)^2}-\frac{1}{2} \] を示せ．ただし，$e$は自然対数の底である．
(1) $x>0$において，不等式$\log x<x$を示せ．
(2) $1<a<b$のとき，不等式 \[ \frac{1}{\log a}-\frac{1}{\log b}<\frac{b-a}{a(\log a)^2} \] を示せ．
(3) $x \geqq e$において，不等式 \[ \int_e^x \frac{dt}{t \log (t+1)} \geqq \log (\log x)+\frac{1}{2(\log x)^2}-\frac{1}{2} \] を示せ．ただし，$e$は自然対数の底である．
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