「分数」について
タグ「分数」の検索結果
(461ページ目:全4648問中4601問~4610問を表示)![兵庫県立大学](./img/univ/hyougokenritsu.png)
方程式$x^2+px+p+1=0$の解を$\alpha,\ \beta$とする.この時,方程式$x^2+qx+q-1=0$の解が$\displaystyle \frac{2}{\alpha},\ \frac{2}{\beta}$となった.$p$の値を求めなさい.ただし,$p$と$q$は正整数とする.
\fbox{この問題は$q$が正整数にならないため,受験者全員正解とした.}
\fbox{この問題は$q$が正整数にならないため,受験者全員正解とした.}
![兵庫県立大学](./img/univ/hyougokenritsu.png)
$2$次の正方行列$A=\left( \begin{array}{cc}
\cos \alpha & \displaystyle \frac{4}{3}\cos \beta \\
\displaystyle \frac{3}{4}\sin \alpha & \sin \beta
\end{array} \right)$が表す$1$次変換が座標平面における楕円$\displaystyle C:\frac{x^2}{4^2}+\frac{y^2}{3^2}=1$をそれ自身に移すとする.このとき次の問いに答えよ.
(1)$\alpha$を$\beta$の式で表せ.
(2)$A^3=E$(単位行列)となる行列$A$をすべて求めよ.
\cos \alpha & \displaystyle \frac{4}{3}\cos \beta \\
\displaystyle \frac{3}{4}\sin \alpha & \sin \beta
\end{array} \right)$が表す$1$次変換が座標平面における楕円$\displaystyle C:\frac{x^2}{4^2}+\frac{y^2}{3^2}=1$をそれ自身に移すとする.このとき次の問いに答えよ.
(1)$\alpha$を$\beta$の式で表せ.
(2)$A^3=E$(単位行列)となる行列$A$をすべて求めよ.
![高崎経済大学](./img/univ/takasaki.png)
以下の各問に答えよ.
(1)$7^x=49^{1-x}$を解け.
(2)$\displaystyle x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$のとき,$x^4+x^2$の値を求めよ.
(3)次の定積分を求めよ.
\[ \int_{-2}^0 (2x^2-x) \, dx - \int_1^0 (2x^2-x) \, dx \]
(4)関数$y=(2x-1)(x^2+2x-1)$を微分せよ.
(5)$\displaystyle 3\log_{\frac{1}{2}}3, 2\log_{\frac{1}{2}}5, \frac{5}{2}\log_{\frac{1}{2}}4$の3数の大小を比較せよ.
(6)$\overrightarrow{a}=(1,\ -1),\ \overrightarrow{b}=(-4,\ -3)$のとき,$2\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$の大きさを求めよ.
(7)初項から第$n$項までの和$S_n$が$S_n=2n^2-3n$で与えられる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ.
(8)$0 \leqq \theta < 2\pi$のとき,不等式$\displaystyle |\sin \theta|<\frac{1}{2}$を解け.
(1)$7^x=49^{1-x}$を解け.
(2)$\displaystyle x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$のとき,$x^4+x^2$の値を求めよ.
(3)次の定積分を求めよ.
\[ \int_{-2}^0 (2x^2-x) \, dx - \int_1^0 (2x^2-x) \, dx \]
(4)関数$y=(2x-1)(x^2+2x-1)$を微分せよ.
(5)$\displaystyle 3\log_{\frac{1}{2}}3, 2\log_{\frac{1}{2}}5, \frac{5}{2}\log_{\frac{1}{2}}4$の3数の大小を比較せよ.
(6)$\overrightarrow{a}=(1,\ -1),\ \overrightarrow{b}=(-4,\ -3)$のとき,$2\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$の大きさを求めよ.
(7)初項から第$n$項までの和$S_n$が$S_n=2n^2-3n$で与えられる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ.
(8)$0 \leqq \theta < 2\pi$のとき,不等式$\displaystyle |\sin \theta|<\frac{1}{2}$を解け.
![高崎経済大学](./img/univ/takasaki.png)
以下の問に答えよ.
(1)不等式$\log_{\frac{1}{2}}x>0$を解け.
(2)不等式$\log_{\frac{1}{2}}x>\log_x \frac{1}{2}$を解け.ただし,$x \neq 1$とする.
(1)不等式$\log_{\frac{1}{2}}x>0$を解け.
(2)不等式$\log_{\frac{1}{2}}x>\log_x \frac{1}{2}$を解け.ただし,$x \neq 1$とする.
![高崎経済大学](./img/univ/takasaki.png)
次の等号を満たす正の定数$a$,および1次関数$f(x)$を求めよ.
\[ \int_a^x (t-1)f(t) \, dt=-\frac{1}{2}x^2-x+x^3 \int_0^1 2t^2 \, dt \]
\[ \int_a^x (t-1)f(t) \, dt=-\frac{1}{2}x^2-x+x^3 \int_0^1 2t^2 \, dt \]
![大阪府立大学](./img/univ/osakahuritsu.png)
$\displaystyle f(x)=\frac{4}{3+4x^2}$とする.次の問いに答えよ.
(1)直線$y=1$と曲線$y=f(x)$の交点のうち,$x$座標が正であるものをPとする.点Pにおける$y=f(x)$の接線の方程式を求めよ.
(2)直線$y=1$と曲線$y=f(x)$で囲まれた図形の面積を求めよ.
(3)直線$y=1$と曲線$y=f(x)$で囲まれた図形を$x$軸のまわりに1回転させてできる回転体の体積を求めよ.
(1)直線$y=1$と曲線$y=f(x)$の交点のうち,$x$座標が正であるものをPとする.点Pにおける$y=f(x)$の接線の方程式を求めよ.
(2)直線$y=1$と曲線$y=f(x)$で囲まれた図形の面積を求めよ.
(3)直線$y=1$と曲線$y=f(x)$で囲まれた図形を$x$軸のまわりに1回転させてできる回転体の体積を求めよ.
![大阪府立大学](./img/univ/osakahuritsu.png)
数列$\{a_n\}$が,
\begin{eqnarray}
& & a_1=1 \nonumber \\
& & a_{n+1}=\frac{n}{n+5}a_n \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \nonumber
\end{eqnarray}
で与えられている.数列$\{b_n\}$を
\[ b_n=\frac{n+4}{4}a_n \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
で定める.
(1)数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ.
(2)$b_n-b_{n+1}-a_n$を求めよ.
(3)$S_n=a_1+a_2+a_3+\cdots+a_n$を$n$を用いて表せ.
(4)無限級数$a_1+a_2+a_3+\cdots+a_n+\cdots$の和を求めよ.
\begin{eqnarray}
& & a_1=1 \nonumber \\
& & a_{n+1}=\frac{n}{n+5}a_n \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \nonumber
\end{eqnarray}
で与えられている.数列$\{b_n\}$を
\[ b_n=\frac{n+4}{4}a_n \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
で定める.
(1)数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ.
(2)$b_n-b_{n+1}-a_n$を求めよ.
(3)$S_n=a_1+a_2+a_3+\cdots+a_n$を$n$を用いて表せ.
(4)無限級数$a_1+a_2+a_3+\cdots+a_n+\cdots$の和を求めよ.
![広島市立大学](./img/univ/hiroshimashiritsu.png)
次の問いに答えよ.
\mon[問1] 次の関数の導関数を求めよ.
\mon[(1)] $y=e^{2-3x}$
\mon[(2)] $\displaystyle y=\sqrt{\frac{2-x}{x+2}}$
\mon[問2] 次の不定積分を求めよ.
\mon[(1)] $\displaystyle \int \log (1+2x) \, dx$
\mon[(2)] $\displaystyle \int \frac{1}{1+e^x} \, dx$
\mon[問1] 次の関数の導関数を求めよ.
\mon[(1)] $y=e^{2-3x}$
\mon[(2)] $\displaystyle y=\sqrt{\frac{2-x}{x+2}}$
\mon[問2] 次の不定積分を求めよ.
\mon[(1)] $\displaystyle \int \log (1+2x) \, dx$
\mon[(2)] $\displaystyle \int \frac{1}{1+e^x} \, dx$
![広島市立大学](./img/univ/hiroshimashiritsu.png)
次の問いに答えよ.
\mon[問1] 2次正方行列$A=\biggl( \begin{array}{cc}
a & b \\
c & d
\end{array} \biggr)$で,$(A-E)(A-4E)=O$を満たすものを考える.ただし,$a,\ b,\ c,\ d$はそれぞれ正の整数とする.
\mon[(1)] $a+d=5$であることを示せ.
\mon[(2)] このような$A$をすべて求めよ.
\mon[問2]
\[ a_1=1, a_{n+1}=\frac{9}{6-a_n} \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
で定義される数列$\{a_n\}$を考える.
\mon[(1)] すべての正の整数$n$に対し,$a_n<3$が成り立つことを証明せよ.
\mon[(2)] $\displaystyle b_n=\frac{1}{a_n-3} \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$とおく.$b_{n+1}$を$b_n$の式で表せ.
\mon[(3)] 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ.
\mon[問1] 2次正方行列$A=\biggl( \begin{array}{cc}
a & b \\
c & d
\end{array} \biggr)$で,$(A-E)(A-4E)=O$を満たすものを考える.ただし,$a,\ b,\ c,\ d$はそれぞれ正の整数とする.
\mon[(1)] $a+d=5$であることを示せ.
\mon[(2)] このような$A$をすべて求めよ.
\mon[問2]
\[ a_1=1, a_{n+1}=\frac{9}{6-a_n} \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
で定義される数列$\{a_n\}$を考える.
\mon[(1)] すべての正の整数$n$に対し,$a_n<3$が成り立つことを証明せよ.
\mon[(2)] $\displaystyle b_n=\frac{1}{a_n-3} \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$とおく.$b_{n+1}$を$b_n$の式で表せ.
\mon[(3)] 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ.
![広島市立大学](./img/univ/hiroshimashiritsu.png)
関数$\displaystyle f(x)=\frac{\sin x}{\sqrt{5+4 \cos x}} \quad (0 \leqq x \leqq 2\pi)$について,次の問いに答えよ.
(1)導関数$f^{\, \prime}(x)$を求め,$f(x)$の増減を調べよ.また,$f(x)$の最大値と最小値を求めよ.
(2)曲線$y=f(x)$と$x$軸で囲まれた2つの部分の面積の和を求めよ.
(1)導関数$f^{\, \prime}(x)$を求め,$f(x)$の増減を調べよ.また,$f(x)$の最大値と最小値を求めよ.
(2)曲線$y=f(x)$と$x$軸で囲まれた2つの部分の面積の和を求めよ.